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《2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程章末综合测评 新人教b版选修1-1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、(二) 圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝－x2的准线方程是( )A．x＝ B．y＝2C．y＝D．y＝－2【解析】 将y＝－x2化为标准形式为x2＝－8y，故准线方程为y＝2.【答案】 B2．下列双曲线中，渐近线方程为y＝±2x的是( )A．x2－＝1B.－y2＝1C．x2－＝1D.－y2＝1【解析】 法一：由渐近线方程为y＝±2x，可得＝±x，所以双曲线的标准方程可以
2、为x2－＝1.法二：A中的渐近线方程为y＝±2x；B中的渐近线方程为y＝±x；C中的渐近线方程为y＝±x；D中的渐近线方程为y＝±x.故选A.【答案】 A3．若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.【解析】 由双曲线的渐近线过点(3，－4)知＝，∴＝.又b2＝c2－a2，∴＝，即e2－1＝，∴e2＝，∴e＝.【答案】 D4．抛物线y2＝x关于直线x－y＝0对称的抛物线的焦点坐标是( )【导学号：25650092】A．(1,0)B.C．(0,1)D.【解析】 ∵
3、y2＝x的焦点坐标为，∴关于直线y＝x对称后抛物线的焦点为.【答案】 B5．设F1，F2是双曲线－y2＝1的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，·的值为( )A．2 B．3C．4 D．6【解析】 设P(x0，y0)，又F1(－2,0)，F2(2,0)，∴＝(－2－x0，－y0)，＝(2－x0，－y0)．
4、F1F2
5、＝4.S△PF1F2＝
6、F1F2
7、·
8、y0
9、＝2，∴
10、y0
11、＝1.又－y＝1，∴x＝3(y＋1)＝6，∴·＝x＋y－4＝6＋1－4＝3.【答案】 B6．有一个正三角形的两个顶
12、点在抛物线y2＝2px(p＞0)上，另一个顶点在原点，则该三角形的边长是( )A．2pB．4pC．6pD．8p【解析】 设A、B在y2＝2px上，另一个顶点为O，则A、B关于x轴对称，则∠AOx＝30°，则OA的方程为y＝x.由得y＝2p，∴△AOB的边长为4p.【答案】 B7．已知
13、A
14、＝3，A，B分别在y轴和x轴上运动，O为原点，O＝O＋O，则动点P的轨迹方程是( )【导学号：25650093】A.＋y2＝1B．x2＋＝1C.＋y2＝1D．x2＋＝1【解析】 设P(x，y)，A(0，y0)，B(x0,0
15、)，由已知得(x，y)＝(0，y0)＋(x0,0)，即x＝x0，y＝y0，所以x0＝x，y0＝3y.因为
16、A
17、＝3，所以x＋y＝9，即2＋(3y)2＝9，化简整理得动点P的轨迹方程是＋y2＝1.【答案】 A8．AB为过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的中心的弦F1为一个焦点，则△ABF1的最大面积是(c为半焦距)( )A．acB．abC．bcD．b2【解析】 △ABF1的面积为c·
18、yA
19、，因此当
20、yA
21、最大，即
22、yA
23、＝b时，面积最大．故选C.【答案】 C9．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠
24、AF1F2＝45°，则△AF1F2的面积为( )A．7B.C.D.【解析】
25、F1F2
26、＝2，
27、AF1
28、＋
29、AF2
30、＝6，则
31、AF2
32、＝6－
33、AF1
34、，
35、AF2
36、2＝
37、AF1
38、2＋
39、F1F2
40、2－2
41、AF1
42、·
43、F1F2
44、cos45°＝
45、AF1
46、2－4
47、AF1
48、＋8，即(6－
49、AF1
50、)2＝
51、AF1
52、2－4
53、AF1
54、＋8，解得
55、AF1
56、＝，所以S＝××2×＝.【答案】 B10．设双曲线－＝1(a>0，b>0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点．若A1B⊥A2C
57、，则该双曲线的渐近线的斜率为( )A．±B．±C．±1D．±【解析】 由题设易知A1(－a,0)，A2(a,0)，B，C.∵A1B⊥A2C，∴·＝－1，整理得a＝b.∵渐近线方程为y＝±x，即y＝±x，∴渐近线的斜率为±1.【答案】 C11．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若
58、AF
59、＝3，则△AOB的面积是( )A．3B．2C.D.【解析】 如图所示，由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，又
60、AF
61、＝3，由抛物线定义知：点A到准线x＝－1的距离为3，∴点A的横坐标
62、为2.将x＝2代入y2＝4x得y2＝8，由图知点A的纵坐标y＝2，∴A(2,2)，∴直线AF的方程为y＝2(x－1)．联立直线与抛物线的方程解之得或由图知B，∴S△AOB＝
63、OF
64、·
65、yA－yB
66、＝×1×
67、2＋
68、＝.【答案】 D12．已知椭圆C1：＋＝1(a＞b＞0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C1恰好将线段AB三等
