2017-2018学年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程阶段质量检测b卷（含解析）新人教a版选修2-1

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1、第二章圆锥曲线与方程(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本题共10小题，每小题6分，共60分)1．(天津高考)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过点(2，)，且双曲线的一个焦点在抛物线y2＝4x的准线上，则双曲线的方程为(　　)A.－＝1　　　　　　B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选D　由双曲线的渐近线y＝x过点(2，)，可得＝×2.①由双曲线的焦点(－，0)在抛物线y2＝4x的准线x＝－上，可得＝.②由①②解得a＝2，b＝，所以双曲线的方程为－＝1.2．已知过抛物线y2＝6x焦点的弦长为12，则此弦所在直

2、线的倾斜角是(　　)A.或B.或C.或D.解析：选B　由焦点弦长公式

3、AB

4、＝得＝12，∴sinθ＝，∴θ＝或.3．平面内点P(x，y)的坐标满足方程＝，则动点P的轨迹是(　　)A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．直线解析：选C　方程＝的几何意义为动点P(x，y)到定点(1,1)的距离与到定直线x＋y＋2＝0的距离相等，由抛物线的定义知动点P的轨迹是抛物线．4．已知点O(0,0)，A(1，－2)，动点P满足

5、PA

6、＝3

7、PO

8、，则点P的轨迹方程是(　　)A．8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0B．8x2＋8y2－2x－4y－5＝0C．8

9、x2＋8y2＋2x＋4y－5＝0D．8x2＋8y2－2x＋4y－5＝0解析：选A　设点P的坐标为(x，y)，则＝3，整理得8x2＋8y2＋2x－4y－5＝0.5．已知m是两个正数2,8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率是(　　)A.或B.C.D.或解析：选D　由题意知m2＝16，m＝±4，当m＝4时，x2＋＝1表示椭圆，其离心率为e＝＝＝＝；当m＝－4时，x2－＝1表示双曲线，其离心率为e＝＝＝＝.6．方程mx＋ny2＝0与mx2＋ny2＝1(mn≠0)在同一坐标系中的大致图象可能是(　　)　A　　　　　B　　　　　C　　　

10、　　D解析：选A　把两个方程都化为标准形式得y2＝－x，＋＝1，由选项C、D知方程mx2＋ny2＝1表示椭圆，则m>0，n>0，则y2＝－x是焦点在x轴上，开口向左的抛物线，故排除C和D；由选项A和B知，方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的双曲线，则n>0，m<0，则y2＝－x是焦点在x轴上，开口向右的抛物线，排除B，选A.7．若P是以F1，F2为焦点的椭圆＋＝1(a＞b＞0)上的一点，且·＝0，tan∠PF1F2＝，则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.解析：选A　在Rt△PF1F2中，设

11、PF2

12、＝1，则

13、PF1

14、＝2

15、，

16、F1F2

17、＝，∴e＝＝.8．若双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的实轴长是焦距的，则该双曲线的渐近线方程是(　　)A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±2x解析：选C　由题可知2a＝×2c＝c，则4a2＝c2＝a2＋b2，解得＝3，所以＝，故该双曲线的渐近线方程是y＝±x，选C.9．从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且

18、PM

19、＝5，设抛物线的焦点为F，则△MPF的面积为(　　)A．5　　　　　　　　　B．10C．20D.解析：选B　由抛物线方程y2＝4x易得抛物线的准线l的方程为x＝－1.又由

20、PM

21、

22、＝5可得点P的横坐标为4，代入y2＝4x，可求得其纵坐标为±4，故S△MPF＝×5×4＝10，选B.10．已知P(x，y)为椭圆C：＋＝1上一点，F为椭圆C的右焦点，若点M满足

23、

24、＝1且·＝0，则

25、

26、的最小值为(　　)A.B．3C.D．1解析：选A　因为

27、

28、＝1且·＝0，所以点M在以F(3，0)为圆心，1为半径的圆上，PM为圆的切线，所以当PF最小时，切线长PM最小，由图知，当点P为右顶点(5,0)时，

29、PF

30、最小，最小值为5－3＝2，此时

31、PM

32、＝＝.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)11．已知双曲线E：－＝1(a

33、＞0，b＞0)，若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，CD的中点为E的两个焦点，且2

34、AB

35、＝3

36、BC

37、，则E的离心率是________．解析：如图，由题意知

38、AB

39、＝，

40、BC

41、＝2c.又2

42、AB

43、＝3

44、BC

45、，∴2×＝3×2c，即2b2＝3ac，∴2(c2－a2)＝3ac，两边同除以a2并整理得2e2－3e－2＝0，解得e＝2(负值舍去)．答案：212．过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点作直线交抛物线于P(x1，y1)、Q(x2，y2)两点，若x1＋x2＝3p，则

46、PQ

47、＝________.解析：由抛物线定义知

48、PQ

49、＝x1＋

50、x2＋p＝4p.答案：4p13．已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则

51、AN

52、＋

53、BN

54、＝________.解析：设MN交椭圆于点P，连接F1P和F2P(其中F1、F2是椭圆C的左、