2017-2018学年高中数学 阶段质量检测（二）圆锥曲线 北师大版选修4-1

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1、阶段质量检测(二)　圆锥曲线(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1．一组平行平面与一圆锥面的交线，具有(　　)A．相同的焦距　　　　　　B．相同的准线C．相同的焦点D．相同的离心率2．如图，三棱锥S－ABC中，E，F，G，H分别是SA，SB，BC，AC的中点，且AB⊥SC，则四边形EFGH是(　　)A．平行四边形B．矩形C．正方形D．菱形3．下列叙述中，不是圆锥曲线的是(　　)A．平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹B．平面上到两个定点的距离之差

2、的绝对值等于定长的点的轨迹C．平面上到定点和定直线的距离相等的点的轨迹D．到角的两边距离相等的点的轨迹4．方程x2－3x＋2＝0的两根可作为(　　)A．两个椭圆的离心率B．一双曲线、一条抛物线的离心率C．两双曲线的离心率D．一个椭圆、一条抛物线的离心率5．已知平面β与一圆柱斜截口(椭圆)的离心率为，则平面β与圆柱母线的夹角是(　　)A．30°B．60°C．45°D．90°6．棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E，F分别是棱AA1，DD1的中点，则直线EF被球O截得的线段长为(　　)A．B．1C．1＋D．7．双曲

3、线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么它的离心率为(　　)A．B．C．2D．38．一平面与圆柱母线的夹角为45°，则该平面与圆柱面交线是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线9．已知椭圆＋＝1上一点P到一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为(　　)A．2B．3C．5D．710．已知椭圆＋＝1内一点P(1，－1)，F是右焦点，在椭圆上有一点M，使

4、MP

5、＋2

6、MF

7、的值最小，则点M的坐标(　　)A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)11．设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两母线的夹角)为120°

8、.当圆锥的截面与轴成60°时，截得的二次曲线是________．12．水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆(如图)，在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为＋＝1(a>0，b>0)，篮球与地面的接触点为H，则

9、OH

10、＝________.13．将两个半径为2cm的球嵌入底面半径为2cm的圆柱中，使两球的距离为6cm；用一个平面分别与两个球相切，所成的截线为一个椭圆，则该椭圆的长轴长为________cm，短轴长为________cm，焦距为________cm，离心率为________cm.14．有半径为13的球面上有A，B

11、，C三点，AB＝6，BC＝8，CA＝10，则(1)球心到平面ABC的距离为________；(2)过A，B两点的大圆面与平面ABC所成二面角(锐角)的正切值为________．三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)设圆锥的顶角(圆锥轴截面上两条母线的夹角)为120°，当圆锥的截面与轴成45°角时，求截得二次曲线的形状及离心率．16．(本小题满分12分)P是椭圆上的任意一点，设∠F1PF2＝θ，∠PF1F2＝α，∠PF2F1＝β，椭圆离心率为e.求证：e＝，并写出在双曲线中类似

12、的结论．17．(本小题满分13分)如图所示，用一个平面分别与球O1，O2切于F1，F2，截圆柱轴截面于G1，G2点，求证：所得截面为椭圆．18.(本小题满分13分)一个顶角为60°的圆锥面被一个平面γ所截，如图所示的“焦球”均在顶点S的下方，且一个半径为1，另一个半径为5，则截线的形状是什么曲线？其离心率是多少？答案1．选D　因为平行平面与圆锥轴线夹角相等．由离心率定义e＝，故e相同．2．选B　∵EF∥AB、HG∥AB，∴EF∥HG，同理EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形．又AB⊥SC，∴EF⊥FG，∴四边形EFGH为矩形．3．选D　D是角

13、平分线，故不是圆锥曲线，A，B，C分别描述的是椭圆、双曲线、抛物线．4．选B　方程x2－3x＋2＝0，两根x1＝1，x2＝2.故表示双曲线与抛物线的离心率．5．选C　设平面β与圆柱曲线的夹角是φ∴cosφ＝，∴φ＝45°.6．选D　设球半径为R，则2R＝，∴R＝.又直线EF与球O的球心距离为，∴直线EF被球O截得的线段长MN＝2＝2＝.7．选B　由4b＝2a＋2c，∴2b＝a＋c，∴4b2＝a2＋2ac＋c2，∴4c2－4a2＝a2＋2ac＋c2，∴5a2＋2ac－3c2＝0，∴＝.8．选B　由定义知为椭圆．9．选D　因P在椭圆＋＝1上，设左、右

14、焦点分别为F1，F2，则PF1＋PF2＝10，∴P到另一个焦点的距离为10－3＝7.10．选B　设M(x，y)，由M引右准线的垂线，垂足