2018年高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题6函数与导数突破点14函数的图象和性质学案文

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1、突破点14　函数的图象和性质[核心知识提炼]提炼1函数的奇偶性(1)若函数y＝f(x)为奇(偶)函数，则f(－x)＝－f(x)(f(－x)＝f(x))．(2)奇函数y＝f(x)若在x＝0处有意义，则必有f(0)＝0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(－x)＝－f(x)，还是f(－x)＝f(x)，有时需用其等价形式f(－x)±f(x)＝0来判断．(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称．(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.提炼2函数的周

2、期性(1)若函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(x－a)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

3、a

4、为周期的周期性函数．(2)若奇函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以4

5、a

6、为周期的周期性函数．(3)若偶函数y＝f(x)满足f(a＋x)＝f(a－x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

7、a

8、为周期的周期性函数．(4)若f(a＋x)＝－f(x)(a≠0)，则函数y＝f(x)是以2

9、a

10、为周期的周期性函数．(5)若y＝f(x)的图象关于直线x＝a，x＝b(a≠b)对称，则函数y＝f(x)是以2

11、b－a

12、为周期的周期性函数.提炼3函数的图象(1)由解析

13、式确定函数图象．此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法．(2)已知函数图象确定相关函数的图象．此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换等)，要注意函数y＝f(x)与y＝f(－x)、y＝－f(x)、y＝－f(－x)、y＝f(

14、x

15、)、y＝

16、f(x)

17、等的相互关系．(3)借助动点探究函数图象．解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动”，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择．[高考真题回访]回访1　函数的奇偶性与周期性1．(2014·全国卷Ⅰ)设函数f(x)，g(x)的

18、定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)A．f(x)g(x)是偶函数B．

19、f(x)

20、g(x)是奇函数C．f(x)

21、g(x)

22、是奇函数D．

23、f(x)g(x)

24、是奇函数C　[A：令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝f(－x)·g(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，A错．B：令h(x)＝

25、f(x)

26、g(x)，则h(－x)＝

27、f(－x)

28、g(－x)＝

29、－f(x)

30、g(x)＝

31、f(x)

32、g(x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数，B.C：令h(x)＝f(x)

33、g(x)

34、，则h(－x)＝f(－x)

35、g(－x)

36、＝－f(x)

37、g(

38、x)

39、＝－h(x)，∴h(x)是奇函数，C正确．D：令h(x)＝

40、f(x)·g(x)

41、，则h(－x)＝

42、f(－x)·g(－x)

43、＝

44、－f(x)·g(x)

45、＝

46、f(x)·g(x)

47、＝h(x)，∴h(x)是偶函数，D错．]2．(2017·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝2x3＋x2，则f(2)＝________.12　[法一：令x＞0，则－x＜0.∴f(－x)＝－2x3＋x2.∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．∴f(x)＝2x3－x2(x＞0)．∴f(2)＝2×23－22＝12.法二：f(2)＝－f(－2)＝－[2×(

48、－2)3＋(－2)2]＝12.]回访2　函数的图象3．(2015·全国卷Ⅰ)设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a＝(　　)A．－1　　　B．1　　　C．2　　　D．4C　[设(x，y)为y＝f(x)图象上任意一点，则(－y，－x)在y＝2x＋a的图象上，所以有－x＝2－y＋a，从而有－y＋a＝log2(－x)(指数式与对数式的互化)，所以y＝a－log2(－x)，即f(x)＝a－log2(－x)，所以f(－2)＋f(－4)＝(a－log22)＋(a－log24)＝(a－1)＋(a－2)＝1，解得a＝2.故选C.]4．(2017

49、·全国卷Ⅰ)函数y＝的部分图象大致为(　　)C　[令f(x)＝，∵f(1)＝＞0，f(π)＝＝0，∴排除选项A，D.由1－cosx≠0得x≠2kπ(k∈Z)，故函数f(x)的定义域关于原点对称．又∵f(－x)＝＝－＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，∴排除选项B.故选C.]回访3　函数的单调性5．(2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(　　)A．(－∞，－2)B．(－