高考数学二轮复习第1部分重点强化专题专题6函数与导数第14讲函数的图象和性质教学案理

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1、第14讲　函数的图象和性质题型1　函数的图象判断(对应学生用书第47页)■核心知识储备………………………………………………………………………·函数的图象包括作图、识图、用图，三者在学习中的侧重点为：(1)作图：常用描点法和图象变换法．图象变换法常用的有平移变换、伸缩变换和对称变换．尤其注意y＝f(x)与y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)，y＝f(

2、x

3、)，y＝

4、f(x)

5、及y＝af(x)＋b的相互关系．(2)识图：从图象与坐标轴的交点及左、右、上、下分布范围、变化趋势、对称性等方面找准解析式与图象的对应关系．(3)用图：图象形象地显示了函数的

6、性质，因此，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与图象数形结合研究．■典题试解寻法………………………………………………………………………·【典题1】　(考查建模类函数图象的识别)(2017·石家庄质量预测一)在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，点P在棱AC上运动，设CP的长度为x，若△PBD的面积为f(x)，则f(x)的图象大致是(　　)图141　　　　　　9[思路分析]　鳖臑的定义→找△BPD的高→建立函数f(x)的表达式→识别f(x)的图象．[解析]　法

7、一：(直接法)如图，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，连接PR，则由鳖臑的定义知PQ∥AB，QR∥CD.设AB＝BD＝CD＝1，则＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，所以f(x)＝＝，故选A.法二：(特殊位置法)由题意可知，当P位于AC的中点时f(x)取得最小值，又f(x)是非均匀变化的，故排除选项B，C，D，故选A.[答案]　A【典题2】　(考查解析式类函数图象的识别)(2016·全国Ⅰ卷)函数y＝2x2－e

8、x

9、在[－2,2]的图象大致为(　　)[解析]　∵f(x)＝2x2－e

10、x

11、，x∈[－2,2]是偶函数，又f(2)＝8－e2∈

12、(0,1)，故排除A，B.设g(x)＝2x2－ex，则g′(x)＝4x－ex.又g′(0)＜0，g′(2)＞0，∴g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，∴f(x)＝2x2－e

13、x

14、在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C.故选D.9[答案]　D【典题3】　(考查函数图象的应用)已知函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝2－f(x)，若函数y＝与y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则(xi＋yi)＝(　　)【导学号：07804099】A．0B．m　　　　C．2m　D．4m[解析]　因为f(－x)＝2－f(x)，所以

15、f(－x)＋f(x)＝2.因为＝0，＝1，所以函数y＝f(x)的图象关于点(0,1)对称．函数y＝＝1＋，故其图象也关于点(0,1)对称．所以函数y＝与y＝f(x)图象的交点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)成对出现，且每一对均关于点(0,1)对称，所以xi＝0，yi＝2×＝m，所以(xi＋yi)＝m.[答案]　B[类题通法]函数图象的判断方法(1)根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置．(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)根据函数的周期性，判断图象的循环

16、往复．(5)取特殊值代入，进行检验．■对点即时训练………………………………………………………………………·1．已知定义在区间[0,4]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝－f(2－x)的图象为(　　)图D　[法一：先作出函数y＝f(x)的图象关于y轴的对称图象，得到y＝f(－x)的图象；然后将y＝f(－x)的图象向右平移2个单位，得到y＝f(2－x)的图象；再作y＝f(2－x)的图象关于x轴的对称图象，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D.法二：先作出函数y＝f(x)的图象关于原点的对称图象，得到y＝－f(－x)的图象；然后将y＝－f(－x)的图象向

17、右平移2个单位，得到y＝－f(2－x)的图象．故选D.]92．如图142所示的图形是由一个半径为2的圆和两个半径为1的半圆组成的，它们的圆心分别是O，O1，O2，动点P从A点出发沿着圆弧按A→O→B→C→A→D→B的路线运动(其中A，O，O1，O2，B五点共线)，记点P运动的路程为x，设y＝

18、O1P

19、2，y与x的函数关系为y＝f(x)，则y＝f(x)的大致图象是(　　)图142　　A　[当x∈[0，π]时，y＝1.当x∈(π，2π)时，＝－，设与的夹角为θ，

20、

21、＝1，

22、

23、＝2，由弧长公式得θ＝x－π，所以y＝

24、

25、2＝(－)2＝5－4cosθ＝5＋4cosx

26、，x∈(π，2π)，所以函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递增，