2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版，30题）理

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1、小题好拿分【提升版】一、单选题1．“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.2．下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C.若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D.“”是“”的充分不必要条件【答案】C3．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱

2、柱的高为，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：，故选A．4．已知圆锥的高为5，底面圆的半径为，它的顶点和底面的圆周都在同一个球的球面上，则该球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设球的半径为R，则∵圆锥的高h=5，底面圆的半径r=，∴R2=（R﹣h）2+r2，即R2=（R﹣5）2+5，解得：R=3，故该球的表面积S=4πR2=36π，故选：B.5．在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球

3、心在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选.6．已知矩形.将矩形沿对角线折成大小为的二面角，则折叠后形成的四面体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.与的大小无关【答案】C【解析】由题意得，在二面角内的中点O到点A,B,C,D的距离相等，且为，所以点O即为外接球的球心，且球半径为，所以外接球的表面积为.选C.7．在棱长为1的正方体中，点，分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（）①平面；②异面直线与所成角为；③与平面垂直；④．A.0B.1C.2D.3【答案】A8．圆锥的轴截面是边长为4的

4、正三角形（为顶点），为底面中心，为中点，动点在圆锥底面内（包括圆周），若，则点形成的轨迹长度为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】过点作交于，过作交圆锥底面圆周为，则平面，所以，即点轨迹为线段，因为是边长为的对边三角形，所以，所以.因为，所以，解得，所以，故选D.点睛：本题主要考查了空间几何体的结构特征及其应用，其中解答中涉及到直线与平面垂直的判定和性质，等边三角形的性质等知识点的综合运用，试题有一定的难度，属于中档试题，解答中正确作出点的轨迹是解答的关键.9．已知直线，平面且给出下列命题：①若∥

5、，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.①③【答案】A10．已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】作于点，作于点，易证，设，则，在直角梯形，易得，当时，的最小值为，故选A.【方法点睛】本题主要考查正方体的性质、线面平行的判定与性质以及求最值问题，属于难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解

6、，若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.11．如图，在长方体中，点分别是棱上的动点，,直线与平面所成的角为，则的面积的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】以C为原点，以CD，CB，CC′为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示：则C（0，0，0），设P（0，a，0），Q（b，0，0），于是0＜a≤4，0＜b≤3．设平面PQC′的一个法向量为则令z=1，得a2b2≥2ab，解得ab≥8．∴当ab=8时，S△PQC=4，棱锥C′-P

7、QC的体积最小，∵直线CC′与平面PQC′所成的角为30°，∴C到平面PQC′的距离d=2∵VC′-PQC=VC-PQC′，故选B点睛：本题考查了线面角的计算，空间向量的应用，基本不等式，对于三棱锥的体积往往进行等积转化,可以求对应的三角形的面积.12．已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离B.相交C.相切D.不确定【答案】C点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题.以线段为直径的圆的圆心为AB中点M,圆心到

8、抛物线准线的距离为MN,由图可知MN为梯形APQB的中位线,即,再根据椭圆的定义可得,圆心M到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.13．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　)A.B.5C.2D.10【答案】B【解析】圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的标准方程为，圆心，所以，则，选B.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及二次函数的最值，属于中档题。本题解题思路：根据圆的对称性