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《2017-2018学年高二数学上学期期末复习备考黄金30题 专题03 小题好拿分（提升版，30题）文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、小题好拿分【提升版】一、单选题1．“，”的否定是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】“，”的否定是，,故选D.2．下列说法中，正确的是（）A.命题“若，则”的否命题为“若，则”B.命题“存在，使得”的否定是：“任意，都有”C.若命题“非”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题D.“”是“”的充分不必要条件【答案】C3．已知一几何体的三视图如图所示，它的侧视图与正视图相同，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由三视图知：该几何体是正四棱柱与半球体的组合体，且正四棱柱的高为，底面对角线长为，球的半径为，所以几何体的表面积为：，故选A．4．若函数在区间内恰有一个
2、极值点，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意,，则，即，解得，另外,当时,在区间(−1,1)恰有一个极值点，当时,函数在区间(−1,1)没有一个极值点，实数的取值范围为.故选：B.5．在四面体中，平面平面，则该四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，为等边三角形又平面平面取中点，连接，则球心在上，有，解得该四面体外接球的表面积为故选.6．已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0
3、）上单调递增；从而得到答案．解：由导函数图象可知，f（x）在（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递减，在（﹣2，0）上单调递增，故选A．7．在棱长为1的正方体中，点，分别是侧面与底面的中心，则下列命题中错误的个数为（）①平面；②异面直线与所成角为；③与平面垂直；④．A.0B.1C.2D.3【答案】A8．已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】依题意，，令，则当时，，当时，可知在上分别单调递增，故只需即可，故，解得，故；综上所述，实数b的取值范围为，故选C.点睛：本题考查了函数的单调性与导数的关系，函数的最值计算，考查了分类讨论的思想.9．已知直线，平面且
4、给出下列命题：①若∥，则；②若，则∥；③若，则；④若∥，则.其中正确的命题是A.①④B.③④C.①②D.①③【答案】A【解析】若α∥β，且m⊥α⇒m⊥β，又l⊂β⇒m⊥l，所以①正确。若α⊥β,且m⊥α⇒m∥β，又l⊂β，则m与l可能平行，可能异面，所以②不正确。若m⊥l，且m⊥α，l⊂β⇒α与β可能平行，可能相交。所以③不正确。若m∥l，且m⊥α⇒l⊥α又l⊂β⇒α⊥β，∴④正确。故选：B.10．已知正方体的棱长为1，在对角线上取点M，在上取点N，使得线段MN平行于对角面，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【方法点睛】本题主要考查正方体的性质、线面平行的判定与性质以及求最值问题，属于
5、难题.求最值问题往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解，若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数求值域，其关键在于正确化成完全平方式，并且一定要先确定其定义域.11．若函数在单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】函数的导数为由题意可得恒成立，即为即有设，即有由题意可得，且，解得的范围是故选D【点睛】本题考查利用导数求单调性，考查不等式恒成立问题的解法，解题时注意运用参数分离和换元法是解题的关键，．12．已知抛物线，直线过抛物线焦点，且与抛物线交于，两点，以线段为直径的圆与抛物线准线的位置关系是（）A.相离
6、B.相交C.相切D.不确定【答案】C【解析】取AB的中点M,分别过A,B,M作准线的垂线AP,BQ,MN,垂足分别为P,Q,N,如图所示,由抛物线的定义可知,,在直角梯形APQB中,,故圆心M到准线的距离等于半径,所以以AB为直径的圆与抛物线的准线相切,故选C.点睛:本题考查直线与圆的位置关系以及抛物线的定义的应用,属于中档题.以线段为直径的圆的圆心为AB中点M,圆心到抛物线准线的距离为MN,由图可知MN为梯形APQB的中位线,即,再根据椭圆的定义可得,圆心M到准线的距离等于半径,故直线与圆相切.13．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的周长，则(a－2)
7、2＋(b－2)2的最小值为( )A.B.5C.2D.10【答案】B【解析】圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0的标准方程为，圆心，所以，则，选B.点睛：本题主要考查直线与圆的位置关系以及二次函数的最值，属于中档题。本题解题思路：根据圆的对称性，得出圆心在直线上，求出之间的关系，再将所求的化为关于的二次函数，求出最小值.14．若圆（）上仅有个点到直线的距离为，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.
