2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词 1.3.1 且（and）1.3.2 或（or）学案 新人教a版选修2-1

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1、1.3.1　且(and)1.3.2　或(or)学习目标　1.了解联结词“且”“或”的含义.2.会用联结词“且”“或”联结或改写某些数学命题，并判断其命题的真假.知识点一　“且”思考　观察三个命题：①5是10的约数；②5是15的约数；③5是10的约数且是15的约数，它们之间有什么关系？从集合的角度如何理解“且”的含义.答案　命题③是将命题①，②用“且”联结得到的新命题，“且”与集合运算中交集的定义A∩B＝{x

2、x∈A且x∈B}中“且”的意义相同，表示“并且”，“同时”的意思.“且”作为逻辑联结词，与生活用语中“既…，又…”

3、相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”“与”代替.梳理　(1)定义：一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.我们将命题p和命题q以及p∧q的真假情况绘制为命题“p∧q”的真值表如下：pqp∧q真真真真假假假真假假假假命题“p∧q”的真值表可简单归纳为“同真则真”.(2)“且”是具有“兼有性”的逻辑联结词，对“且”的理解，可联系集合中“交集”的概念，A∩B＝{x

4、

5、x∈A且x∈B}中的“且”是指“x∈A”与“x∈B”这两个条件都要同时满足.(3)我们也可以用串联电路来理解联结词“且”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开对应命题p∧q的真与假.知识点二　“或”思考　观察三个命题：①3>2；②3＝2；③3≥2，它们之间有什么关系？从集合的角度谈谈对“或”的含义的理解.答案　命题③是命题①，②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题.“或”从集合的角度看，可设A＝{x│x满足命题p}，B＝{x│x满足命题q}，则“p∨q”对应于集合中的

6、并集A∪B＝{x│x∈A或x∈B}.“或”作为逻辑联结词，与日常用语中的“或”意义有所不同，而逻辑联结词中的“或”含有“同时兼有”的意思.“p或q”有三层意思：要么只是p，要么只是q，要么是p和q，即两者中至少要有一个.梳理　(1)定义：一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”.(2)判断用“或”联结的命题的真假：当p，q两个命题有一个命题是真命题时，p∨q是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，p∨q是假命题.我们将命题p和命题q以及p∨q的真假情况绘制为命题“p∨q

7、”的真值表如下：pqp∨q真真真真假真假真真假假假命题“p∨q”的真值表可简单归纳为“假假才假”.(3)对“或”的理解：我们可联系集合中“并集”的概念A∪B＝{x

8、x∈A或x∈B}中的“或”，它是指“x∈A”，“x∈B”中至少有一个是成立的，即可以是x∈A且x∉B，也可以是x∉A且x∈B，也可以是x∈A且x∈B.(4)我们可以用并联电路来理解联结词“或”的含义，如图所示，若开关p，q的闭合与断开对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假.类型一　含有“且”“或”命题的构成命题角度1　简单命题

9、与复合命题的区分例1　指出下列命题的形式及构成它的命题.(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圆或有内切圆；(3)2≥2.解　(1)是p∧q形式命题.其中p：向量有大小，q：向量有方向.(2)是p∨q形式命题.其中p：矩形有外接圆，q：矩形有内切圆.(3)是p∨q形式命题.其中p：2>2，q：2＝2.反思与感悟　不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题与逻辑联结词“或”“且”构成的命题是复合命题.判断一个命题是简单命题还是复合命题，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻

10、辑联结词联结两个命题.如“四边相等且四角相等的四边形是正方形”不是“且”联结的复合命题，它是真命题，而用“且”联结的命题“四边相等的四边形是正方形且四角相等的四边形是正方形”是假命题.跟踪训练1　命题“菱形对角线垂直且平分”为________形式复合命题.答案　p∧q命题角度2　用逻辑联结词构造新命题例2　分别写出下列命题的“p且q”“p或q”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：－1是方程x2＋4x＋3＝0的解，q：－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.解　(1)p或q：梯形有一组对边

11、平行或有一组对边相等.p且q：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.(2)p或q：－1或－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.p且q：－1与－3是方程x2＋4x＋3＝0的解.反思与感悟　用逻辑联结词“或”“且”联结p，q构成新命题时，在不引起歧义的前提下，可以把p，q中的条件或结论合并.跟踪训练2　指出下列命题的构成形式及