2018版高中数学 第一章 统计 1.2.1 简单随机抽样学案 北师大版必修3

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1、1.2.1　简单随机抽样1．理解简单随机抽样的概念．(重点)2．掌握常见的两种简单随机抽样的方法．(难点)3．能合理地从实际问题的总体中抽取样本．(难点)[基础·初探]教材整理1　简单随机抽样的定义阅读教材P8前四个自然段，完成以下问题．1．简单随机抽样的定义根据实际需要有时需从总体中随机地抽取一些对象，然后对抽取的对象进行调查．在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的概率相同．这样的抽样方法叫作简单随机抽样．2．常用的简单随机抽样方法常用的简单随机抽样的方法有两种：抽签法和随机数法．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)简单随机

2、抽样中总体的个数可以是无限个．(　　)(2)简单随机抽样可以是有放回的抽样．(　　)(3)简单随机抽样中每个个体被抽到的概率相等．(　　)【解析】　(1)×，总体个数必须为有限个．(2)×，简单随机抽样必须为不放回抽样．(3)√，根据定义可知每个个体被抽到的概率相等．【答案】　(1)×　(2)×　(3)√教材整理2　抽签法及随机数法阅读教材P8第五自然段至P10“例1”以上部分，完成下列问题．1．抽签法(1)定义抽签法就是先把总体中的N个个体编号，并把编号写在形状、大小相同的签上，然后将这些号签放在同一个箱子里均匀搅拌．每次随机地从中

3、抽取一个，然后将号签均匀搅拌，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本数．(2)实施步骤①给调查对象群体中的每个对象编号；②准备“抽签”的工具，实施“抽签”；③对样本中每一个个体进行测量或调查．2．随机数法把总体中的N个个体依次编上0,1，…，N－1的号码，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0,1，…，N－1中的随机数，产生的随机数是几，就选几号个体，直至抽到预先规定的样本数．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抽签法中将号签放入箱子中，可以不搅拌，直接抽取．(　　)(2)当总体容量很大时，

4、抽签法不实用．(　　)(3)随机数法是一种等机会抽样．(　　)【解析】　(1)×，不能保证每个个体被抽到的机会相等．(2)√，当总体容量很大时，利用抽签法会浪费大量的人力和制作号签的成本与精力，故不实用．(3)√，无论抽签法还是随机数法都是一种等机会抽样．【答案】　(1)×　(2)√　(3)√[小组合作型]简单随机抽样的概念　下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本；(2)仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；(3)某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵

5、赶赴灾区开展救灾工作；(4)一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签．【精彩点拨】　先逐个判断抽样的特点，再与简单随机抽样的概念比较得出结论．【自主解答】　(1)不是简单随机抽样．因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的．(2)不是简单随机抽样．虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样．因为这50名官兵是从中挑选出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求．(4)是简单随机

6、抽样．因为总体中的个数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样．简单随机抽样具备以下四个特点：(1)总体的个体数有限(2)逐个抽取，(3)不放回抽样，(4)等可能抽样.判断抽样方法是否是简单随机抽样，只需看是否符合上述四个特点，只要有一条不符合就不是简单随机抽样.[再练一题]1．下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无数个个体中抽取20个个体作为样本；(2)从50台冰箱中一次抽取20个个体作为样本；(3)某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．【解】　(1)不是简单随机抽样，因为总

7、体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，简单随机抽样的定义要求的是“逐个抽取”．(3)不是简单随机抽样，因为是指定5名同学参加比赛，每个个体被抽到的可能性是不同的，不是等可能抽样．抽签法的应用　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴．【精彩点拨】　按抽签法的步骤：“制签→搅匀→抽取→得到样本”的流程进行抽取．【自主解答】　第一步，将20架钢琴编号，号码是00,01，…，19.第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成大小相同的纸团，制成号签．第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中．并充分搅匀．第四

8、步，从袋子中逐个抽取5个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象．利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号.(例如该题中这20架钢琴事先