2018版高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集（第1课时）子集、真子集学案 苏教版必修1

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1．2　子集、全集、补集第1课时　子集、真子集1．理解集合间包含与相等的含义、能识别给定集合间是否有包含关系．(重点)2．能通过分析元素的特点判断集合间的关系．(难点)3．能根据集合间的关系确定一些参数的取值．(难点、易错点)[基础·初探]教材整理1　子集的概念及其性质阅读教材P8开始至例1，完成下列问题．1．子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若a∈A，则a∈B)，那么集合A称为集合B的子集符号表示A⊆B(或B⊇A)读法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)图示2.子集的性质(1)A⊆A，即任何一个集合是它本身的子集．(2)∅⊆A，即空集是任何集合的子集．(3)若A⊆B，B⊆C，则A⊆C，即子集具备传递性．3．集合相等若A⊆B且B⊆A，则A＝B.1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1){2,3}⊆{x|x2－5x＋6＝0}．(　　)(2)∅⊆{0}．(　　)(3)∅⊆{∅}．(　　)【解析】　(1)x2－5x＋6＝0的根为x＝2,3，故(1)正确．因∅是任何集合的子集，故(2)(3)正确．【答案】　(1)√　(2)√　(3)√2．{1，a}⊆{1,2,3}，则a＝________.【解析】　因为{1，a}⊆{1,2,3}，所以a必定是集合{1,2,3}中的一个元素，故a＝2或3.【答案】　2或3教材整理2　真子集的概念及性质阅读教材P8例1后一段至P9第一行，完成下列问题．1．真子集的概念如果A⊆B，并且A≠B，那么集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA，读作“A真包含于B”或“B真包含A”．2．性质(1)∅是任一非空集合的真子集．(2)若AB，BC，则AC.集合A＝{x|x2－1＝0}，B＝{－1,0,1}，则A与B的关系是________．【解析】　∵x2－1＝0，∴x＝±1，∴A＝{1，－1}．显然AB.【答案】　AB[小组合作型]集合关系的判断 　指出下列各对集合之间的关系：(1)A＝{－1,1}，B＝{x∈N|x2＝1}；(2)A＝{－1,1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；(3)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}；(4)A＝{x|x是等边三角形}，B＝{x|x是三角形}；(5)A＝{x|－12m－1，即m<2，此时，总有B⊆A，故m<2.(2)若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2.由B⊆A，得解得－3≤m≤3，故得2≤m≤3. 综合(1)(2)可知m的取值集合是{m|m≤3}.1．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝，则A，B的关系是________．【解析】　∵B＝＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故BA.【答案】　BA2．集合A＝{－1,0,1}的子集中，含有元素0的子集共有________个【解析】　根据子集定义，集合A的子集为∅，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}，显然含有元素0的子集共有4个.【答案】　43．已知集合A＝{0,1,2}，B＝{1，m}．若B⊆A，则实数m的值是________．【解析】　因为B⊆A，那么m∈{0,2}，所以m的值是0或2.【答案】　0或24．满足条件{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的个数是________.【解析】　集合M可以是{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,3,6}，{1,2,3,4,5}，{1,2,3,4,6}，{1,2,3,5,6}．【答案】　65．已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{x＋2,1}，是否存在实数x，使得B是A的子集？若存在，求出集合A，B；若不存在，请说明理由．【解】　因为B是A的子集，所以B中元素必是A中的元素，若x＋2＝3，则x＝1，符合题意．若x＋2＝－x3，则x3＋x＋2＝0，所以(x＋1)(x2－x＋2)＝0.因为x2－x＋2≠0，所以x＋1＝0，所以x＝－1，此时x＋2＝1，集合B中的元素不满足互异性．综上所述，存在实数x＝1，使得B是A的子集，此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．