2018版高中数学 第二章 函数 2.3 函数的应用(ⅰ)学案 新人教b版必修1

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1、2.3 函数的应用(Ⅰ)1.了解函数模型(如一次函数、二次函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.2.能够利用给定的函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题.(重点、难点)[基础·初探]教材整理 几类函数模型阅读教材P65~P68“探索与研究”以上部分,完成下列问题.常见的几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)=ax+b(a,b为常数,a≠0)二次函数模型f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)分段函数模型f(x)=1.判断(正确的打“√”,错误的打“

2、×”)甲、乙两人在一次赛跑中,路程s与时间t的函数关系如图231所示,判断下列说法的对错.图231(1)甲比乙先出发.(  )(2)乙比甲跑的路程多.(  )(3)甲、乙两人的速度相同.(  )(4)甲先到达终点.(  )【答案】 (1)× (2)× (3)× (4)√2.某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y=x2-80x,若每件产品的售价为25万元,则该厂获得最大利润时,生产的产品件数为(  )A.52       B.52.5C.53D.52或53【解析】 因为利润=

3、收入-成本,当产量为x件时(x∈N),利润f(x)=25x-(x2-80x),所以f(x)=105x-x2=-2+,所以x=52或x=53时,f(x)有最大值.【答案】 D[小组合作型]一次函数模型的应用 (1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒(  )A.2000套    B.3000套C.4000套D.5000套(2)如图232所示,这是某电信局规定的打长途电话所需要付的电话费y(元)与通话

4、时间t(分钟)之间的函数关系图象.根据图象填空:图232①通话2分钟,需要付电话费________元;②通话5分钟,需要付电话费________元;③如果t≥3,则电话费y(元)与通话时间t(分钟)之间的函数关系式为________.【解析】 (1)因利润z=12x-(6x+30000),所以z=6x-30000,由z≥0,解得x≥5000,故至少日生产文具盒5000套.(2)①由图象可知,当t≤3时,电话费都是3.6元.②由图象可知,当t=5时,y=6,需付电话费6元.③易知当t≥3时,图象过点

5、(3,3.6),(5,6),利用待定系数法求得y=1.2t(t≥3).【答案】 (1)D (2)①3.6 ②6 ③y=1.2t(t≥3)1.一次函数模型的实际应用一次函数模型应用时,本着“问什么,设什么,列什么”这一原则.2.一次函数的最值求解一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0),解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图象或其单调性来求最值.[再练一题]1.某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元,卖出的价格是每份0.50元,卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退

6、回报社.在一个月(30天)里,有20天每天可以卖出400份,其余10天每天只能卖出250份,设每天从报社买进的报纸数量相同,则应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?该销售点一个月最多可赚得多少元?【导学号:60210056】【解】 设每天从报社买进x份报纸,易知250≤x≤400,设每月赚y元,则y=0.5x×20+0.5×250×10+(x-250)×0.08×10-0.35x×30=0.3x+1050,x∈[250,400].因为y=0.3x+1050是定义域上的增函数,所以当x

7、=400时,ymax=120+1050=1170(元).故每天从报社买400份报纸时,所获的利润最大,每月可赚1170元.二次函数模型的应用 商场销售某一品牌的羊毛衫,购买人数是羊毛衫标价的一次函数,标价越高,购买人数越少.把购买人数为零时的最低标价称为无效价格,已知无效价格为每件300元.现在这种羊毛衫的成本价是100元/件,商场以高于成本价的价格(标价)出售.问:(1)商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元?(2)通常情况下,获取最大利润只是一种“理想结果”,如果商场要获得最大利润的

8、75%,那么羊毛衫的标价为每件多少元?【精彩点拨】 (1)先设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,列出函数y的解析式,最后利用二次函数的最值即可求得商场要获取最大利润,羊毛衫的标价应定为每件多少元即可;(2)由题意得出关于x的方程式,解得x值,从而即可解决商场要获取最大利润的75%,每件标价为多少元.【自主解答】 (1)设购买人数为n人,羊毛衫的标价为每件x元,利润为y元,则x∈(100,300],n=kx+b(k<0),∵0=300k+b,即b=-300k,∴n=

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