2018版高中数学第二章函数2.3函数的应用(ⅰ)学案新人教b版必修1

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1、2.3函数的应用(Ⅰ)学习目标　1.通过运用函数的有关知识解决实际生活中的问题，加深对函数概念的理解.2.会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.3.了解数学知识来源于生活，又服务于生活．知识点一　常见的函数模型思考　用函数知识解决实际问题需要用到一些函数模型，常见的函数模型有哪些？　　梳理　三类常见函数模型名称解析式条件一次函数模型______函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：____________________________a≠0知识点二　函数应用

2、的模型思考　解决实际问题的基本过程是什么？　　梳理　数学模型的基本程序类型一　一次函数模型的应用例1　某地的水电资源丰富，并且得到了较好的开发，电力充足．某供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费．月用电量x(千瓦时)与相应电费y(元)之间的函数关系如图所示．(1)月用电量为100千瓦时时，应交电费多少元？(2)当x≥100时，求y与x之间的函数关系式；(3)月用电量为260千瓦时时，应交电费多少元？引申探究　若将例1(2)中的x≥100去掉，求y与x的关系式．　　　反思与感悟　一

3、次函数模型的应用层次要求不高，一般情况下按照“问什么，设什么，列什么”的原则来处理，求解过程也较简单．跟踪训练1　商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该商店现推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按购买总价的92%付款．某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x(个)，付款为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并指出如果顾客需购买茶杯40个，应选择哪种优惠办法？　　　　　　　　类型二　二次函数模型的应用例2　如图，要

4、建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x米．要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？引申探究　若将例2改为：要使鸡场面积为，怎样设计可使用的篱笆最短？　　　　　　　　　　反思与感悟　(1)根据实际问题建立函数解析式(即二次函数关系式)．(2)利用配方法、判别式法、换元法、函数的单调性等方法求函数的最值，从而解决实际问题中的最值问题．(3)解答二次函数最值问题最好结合二次函数的图象．跟踪训练2　据市场分析，烟台某海鲜加工公司，当月产量在

5、10吨至25吨时，月生产总成本y(万元)可以看成月产量x(吨)的二次函数；当月产量为10吨时，月总成本为20万元；当月产量为15吨时，月总成本最低为17.5万元，为二次函数的顶点．(1)写出月总成本y(万元)关于月产量x(吨)的函数关系；(2)已知该产品销售价为每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获最大利润？　　　类型三　分段函数模型的应用例3　某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单

6、价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．(1)当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？(2)设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数P＝f(x)的表达式；(3)当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？(工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本)　　　　　　　　　反思与感悟　分段函数模型的求解技巧(1)在求其解析式时，应先确定分“段”，即函数分成几段，并抓住“分界点”，确保分界点“不重，不漏”．(2)求函

7、数值时，先确定自变量的值所属的区间，再代入；同样，已知函数值，求解自变量的值时，就是解方程的过程，即每段都令y取已知函数值，解出相应x的值，再判别是否属于所在区间．跟踪训练3　某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在如图中的两条线段上，该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如表所示．第t天4101622Q(万股)36302418(1)根据提供的图象，写出该种股票每股交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函

8、数关系式；(2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式；(3)在(2)的结论下，用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几日交易额最大，最大值为多少？　　　　　　　　　1．某文体商店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副20元，球每只5元，该店制订了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只球；②按球拍和球的总价的92%付款．某单位计划购买4副球拍和30只球，该单位若想更省钱，则应选优惠方法(　　)A．①B．②C．两种一样D．不能确定2．某家具的标价