2018版高中数学 第二章 基本初等函数（ⅰ）习题课 基本初等函数(ⅰ)学案 新人教a版必修1

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1、习题课　基本初等函数(Ⅰ)学习目标　1.能够熟练进行指数、对数的运算(重点).2.进一步理解和掌握指数函数、对数函数、幂函数的图象和性质，并能应用它们的图象和性质解决相关问题(重、难点)．1．三个数60.7,0.76，log0.76的大小顺序是(　　)A．0.76<60.71,0<0.76<1，log0.76<0，∴log0.76<0.76<60.7，故选D．答案　D2．

2、已知0

3、b

4、个单位得到的，所以函数y＝ax＋b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．答案　C3．lg32－lg＋lg＝________.解析　原式＝lg25－lg2＋lg5＝lg2－2lg2＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.答案　4．函数f(x)＝log2(

5、－x2＋2x＋7)的值域是________．解析　∵－x2＋2x＋7＝－(x－1)2＋8≤8，∴log2(－x2＋2x＋7)≤log28＝3，故f(x)的值域是(－∞，3]．答案　(－∞，3]类型一　指数与对数的运算【例1】　计算：(1)2log32－log3＋log38－5log53；(2)0.064－－0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋0.01.解　(1)原式＝log3－3＝2－3＝－1.(2)原式＝0.43×－1＋2－4＋24×＋0.1＝－1＋＋＋＝.规律方法　指数、对数的运算应遵循的原则(1)指数的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数

6、，根式化为分数指数幂运算；其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的；(2)对数的运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算性质并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明的常用技巧．【训练1】　计算：(1)－0＋0.25×－4；(2)log3＋2log510＋log50.25＋71－log72.解　(1)原式＝－4－1＋×()4＝－3.(2)原式＝log3＋log5(100×0.25)＋7÷7log72＝log33－＋log552＋＝－＋2＋＝.类型二　指数、对数型函数的定义域、值域【例2】　(1)求函数

7、y＝x2－2x＋2(0≤x≤3)的值域；(2)已知－3≤x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的最大值和最小值．解　(1)令t＝x2－2x＋2，则y＝t.又t＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1,0≤x≤3，∴当x＝1时，tmin＝1；当x＝3时，tmax＝5.故1≤t≤5，∴5≤y≤1，故所求函数的值域为.(2)∵－3≤x≤－，∴≤log2x≤3，∴f(x)＝log2·log2＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝2－.当log2x＝3时，f(x)max＝2，当log2x＝时，f(x)min＝－.规律方法　函数值域

8、(最值)的求法(1)直观法：图象在y轴上的“投影”的范围就是值域的范围．(2)配方法：适合二次函数．(3)反解法：有界量用y来表示．如y＝中，由x2＝≥0可求y的范围，可得值域．(4)换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，特别注意新变量的范围．(5)单调性：特别适合于指、对数函数的复合函数．【训练2】　(1)函数f(x)＝＋的定义域是________．(2)函数f(x)＝的值域为________．解析　(1)由题意可得解得0≤x<1，则f(x)的定义域是[0,1)．(2)当x≥1时，x≤1＝0，当x<1时，0<2x<21＝2，所以f(x)的值域为(－∞

9、，0]∪(0,2)＝(－∞，2)．答案　(1)[0,1)　(2)(－∞，2)类型三　指数函数、对数函数、幂函数的图象问题【例3】　(1)若loga2<0(a>0，且a≠1)，则函数f(x)＝ax＋1的图象大致是(　　)(2)当00，且a≠1)，可得0

10、0