2018版高中数学 第二章 统计 2.3.2 方差与标准差学案 苏教版必修3

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1、2.3.2方差与标准差1．理解样本数据方差与标准差的意义和作用，会计算数据的方差、标准差．(重点、难点)2．掌握通过合理抽样对总体的稳定性水平作出科学估计的思想．(难点)[基础·初探]教材整理方差与标准差阅读教材P69～P70“例4”上边的内容，并完成下列问题．1．极差的概念我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差．2．方差与标准差的概念(1)设一组样本数据x1，x2，…，xn，其平均数为，则称s2＝(xi－)2为这个样本的方差．(2)方差的算术平方根s＝为样本的标准差．填空：(1)已知样本方差为s2＝(xi－5)2，

2、则样本的平均数＝________；x1＋x2＋…＋x10＝________.【导学号：11032048】【解析】由题意得＝5，n＝10，∴＝＝5，∴x1＋x2＋x3＋…＋x10＝50.【答案】550(2)数据10,6,8,5,6的方差s2＝________.【解析】5个数的平均数＝＝7，所以s2＝×[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝3.2.【答案】3.2[小组合作型]方差与标准差的计算(1)某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图如图237，则该运动员在这五场比赛中得分的

3、方差为________．图237(2)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和标准差分别为________、________.【精彩点拨】根据方差和均值的定义进行计算．【自主解答】(1)依题意知，运动员在5次比赛中的分数依次为8,9,10,13,15，其平均数为＝11.故方差为s2＝[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝(9＋4＋1＋4＋16)＝6.8.(2)样本数

4、据x1，x2，…，x10的均值＝(x1＋x2＋…＋x10)＝1，方差s′2＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4，新数据x1＋a，x2＋a，…，x10＋a的均值＝(x1＋a＋x2＋a＋…＋x10＋a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＋a＝1＋a.新数据x1＋a，x2＋a，…，x10＋a的方差s2＝[(x1＋a－1－a)2＋(x2＋a－1－a)2＋…＋(x10＋a－1－a)2]＝[(x1－1)2＋(x2－1)2＋…＋(x10－1)2]＝4.∴s＝2.【答案】(1)6.8(2)1＋a2求样本方差或标准差的

5、步骤：(1)求样本的平均数＝i；(2)利用公式s2＝(xi－)2求方差s2；(3)利用s＝求标准差s.[再练一题]1．样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3，若该样本的平均值为1，则样本方差为________．【解析】由题意知(a＋0＋1＋2＋3)＝1，解得a＝－1，所以样本方差为s2＝[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2.【答案】2方差与标准差的应用甲、乙两台机床同时加工直径为100cm的零件，为检验质量，各从加工的零件中抽取6件测量，所得数据为：甲：99100981

6、00100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数据的平均数与方差；(2)根据计算的结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定．【精彩点拨】→→【自主解答】(1)甲＝(99＋100＋98＋100＋100＋103)＝100，乙＝(99＋100＋102＋99＋100＋100)＝100.s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝，s＝[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋

7、(100－100)2＋(100－100)2]＝1.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同．又s＞s，所以乙机床加工零件的质量更稳定．1．方差和标准差都是反映一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小．方差、标准差越大，数据的离散程度越大；方差、标准差越小，数据的离散程度越小或数据越集中，稳定．2．比较两组数据的异同点，一般情况是从平均数及方差或标准差这两个方面考虑．[再练一题]2．甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次测试，成绩记录如下：甲：7876749082乙：9070758580现要

8、从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，应选择________同学．(填“甲”或“乙”)【解析】甲＝80，乙＝80，而s＝×[(78－80)2＋(76－80)2＋(74－80)2＋(90－80)2＋(82－80)2]＝32.s＝×[(90－80)2＋(70－80)2＋(75－80)2＋(85－80)2＋(80－