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《高中数学第2章统计2.3.2方差与标准差学案苏教版必修3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.3.2 方差与标准差内容要求 1.会求样本标准差、方差(重点)；2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法(难点)；3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题.(重点)知识点一 标准差、方差、极差1.极差一组数据的最大值与最小值的差称为极差.2.标准差(1)平均距离与标准差标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示.假设样本数据是x1，x2，…，xn，表示这组数据的平均数.xi到的距离是
2、xi－
3、(i＝1,2，…，n)，则用如下公式来计算标准差：s＝(2)计算标准差的步骤①求样本数据的平均数；②求每个样本数据与样本平均数的差xi－(i＝1,2，…，n)；③求(xi－)2(i＝
4、1,2，…，n)；④求s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]；⑤求s＝，即为标准差.3.方差标准差的平方s2叫做方差.s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中，xi(i＝1,2，…，n)是样本数据，n是样本容量，是样本平均数.【预习评价】 (正确的打“√”，错误的打“×”)1.方差越小，表示波动越大，越不稳定.( )2.求平均数是求方差、标准差的前提.( )3.平均数反映了总体的平均水平.( )14答案 1.× 2.√ 3.√题型一 极差【例1】 2016年5月31日A，B两地的气温变化如图所示.(1)这一天A，B两地的平均气温分别是多少？(2)A地这
5、一天气温的极差是多少？B地呢？(3)A，B两地气候各有什么特点？解 (1)从2016年5月31日，A地的气温变化图可读取数据：18℃，17.5℃，17℃，16℃，16.5℃，18℃，19℃，20.5℃，22℃，23℃，23.5℃，24℃，25℃，25.5℃，24.5℃，23℃，22℃，20.5℃，20℃，19.5℃，19.5℃，19℃，18.5℃，18℃，所以A地平均气温为A＝20＋(－2－2.5－3－4－3.5－2－1＋0.5＋2＋3＋3.5＋4＋5＋5.5＋4.5＋3＋2＋0.5＋0－0.5－0.5－1－1.5－2)＝20＋×10＝20.4(℃)同理可得B地的平均气温为B＝21.4(℃).
6、(2)A地这一天的最高气温是25.5℃，最低气温是16℃，极差是25.5－16＝9.5(℃).B地这一天的最高气温是24℃，最低气温是18℃，极差是24℃－18℃＝6℃.(3)A，B两地气温的特点：A地早晨和深夜较凉，而中午比较热，昼夜温差较大；B地一天气温相差不大，而且比较平缓.14规律方法 极差是数据的最大值与最小值的差，它反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值非常敏感.【训练1】 以下四个叙述：①极差与方差都反映了数据的集中程度；②方差是没有单位的统计量；③标准差比较小时，数据比较分散；④只有两个数据时，极差是标准差的2倍.其中正确的是________（填序号）.解析 只有
7、两个数据时，极差等于
8、x2－x1
9、，标准差等于
10、x2－x1
11、.故④正确.由定义可知①正确，②③错误.答案 ①④题型二 方差与标准差的计算【例2】 求一组数据7,6,8,8,5,9,7,7,6,7的方差和标准差.解 可用基本方差公式，也可用方差的简化公式：s2＝(x′＋x′＋…＋x′－n′2).其中x1′＝x1－a，x2′＝x2－a，…，xn′＝xn－a，a是接近原数据平均数的一个常数.法一 ∵＝(7×4＋6×2＋8×2＋5＋9)＝7，∴s2＝[(7－7)2＋(6－7)2＋…＋(7－7)2]＝1.2，∴s＝.法二 同法一，求得＝7，∴s2＝[(72＋62＋82＋…＋72)－10×72]＝1.2，
12、∴s＝.法三 将各数据减去7，得一组新数据：0，－1,1,1，－2，2,0,0，－1,0，则＝0.∴s2＝[02＋(－1)2＋12＋…＋02－10×02]＝1.2，∴s＝.规律方法 求一组数据的方差可以简记为“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”.在计算方差的过程中，根据所给数据的特点选用不同的方法，使计算更加简便，同时要理解各公式中各个量的含义.【训练2】 求数据0,1,3,4,7的方差.解 先求出平均数，再用方差公式求出方差.14数据0,1,3,4,7的平均数为＝(0＋1＋3＋4＋7)＝3，∴s2＝×[(0－3)2＋(1－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(7-3)2]＝×(9＋4＋0
13、＋1＋16)＝6.∴数据0,1,3,4,7的方差为6.探究1 数据稳定性比较【例3－1】 甲、乙两名战士在相同条件下各打靶10次，每次命中的环数分别为：甲：8,6,7,8,6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.(1)分别计算以上两组数据的平均数；(2)分别求出两组数据的方差和标准差；(3)根据计算结果，估计两名战士的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛，选谁去
