2018版高中数学 第四章 函数应用 4.2.1 实际问题的函数刻画 4.2.2 用函数模型解决实际问题 4.2.3 函数建模案例学案 北师大版必修1

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1、4.2．1　实际问题的函数刻画4.2．2　用函数模型解决实际问题4.2．3　函数建模案例1.了解函数模型的应用，体会函数模型在解决实际问题中的应用．(重点)2.掌握求解函数应用题的基本步骤．(难点)[基础·初探]教材整理1　实际问题的函数刻画阅读教材P120～P122整个本节课内容，完成下列问题．　在现实世界里，生物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画．　“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用S1

2、，S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则与故事情节相吻合的是(　　)【解析】　乌龟距离起点的距离始终在增加，符合一次函数的增长模型，兔子距离起点的距离先增加，再停止增加一段时间后又更快的增加，总之乌龟与兔子行进的路程是一样的，乌龟用的时间少，兔子用的时间长，综合以上分析，故选B.【答案】　B教材整理2　用函数模型解决实际问题阅读教材P123～P125整节课的内容，完成下列问题．1.常用的函数模型名称解析式条件一次函数模型y＝kx＋bk≠0反比例函数模型y＝＋bk≠0二次函数模型一般式：y＝ax2＋bx＋c顶点式：y＝a

3、2＋a≠0指数函数模型y＝b·ax＋ca＞0且a≠1，b≠0对数函数模型y＝mlogax＋nm≠0，a＞0且a≠1幂函数模型y＝axn＋ba≠02.数据拟合通过一些数据寻求事物规律，往往是通过绘出这些数据在直角坐标系中的点，观察这些点的整体特征，看它们接近我所熟悉的哪一种函数图像，选定函数形式后，将一些数据代入这个函数的一般表达式，求出具体的函数表达式，再做必要的检验，基本符合实际，就可以确定这个函数基本反映了事物规律，这种方法称为数据拟合．　一辆汽车在某段路上的行驶路程s关于时间t变化的图像如图421，那么图像所对应的函数模

4、型为(　　)图421A．分段函数　　　　　　　B．二次函数C．指数函数D．对数函数【解析】　由图像知，在不同时段内，路程折线图不同，故对应的函数模型为分段函数．【答案】　A教材整理3　函数建模案例阅读教材P125～P130整节课的内容，完成下列问题．函数建模(1)定义用数学思想、方法、知识解决实际问题的过程叫作数学建模．(2)过程　我国1999～2002年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：年份1999200020012002x0123生产总值8.20678.94429.593310.2398画出函数图形，猜想它们之间的函

5、数关系，近似地写出一个函数关系式．【解】　画出函数图形．从函数的图形可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，可选择线性函数建立数学模型．如图所示．设所求的线性函数为y＝kx＋b.把直线通过的两点(0,8.2067)和(3,10.2398)代入上式，解方程组，得k＝0.6777，b＝8.2067.因此，所求的函数关系式为y＝f(x)＝0.6777x＋8.2067.[小组合作型]一次、二次、分段函数模型　某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图422(1)的一条折线表示

6、；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图422(2)的抛物线表示．　　　　　　　(1)　　　　　　　　　　　　　(2)图422(1)写出图422(1)表示的市场售价与上市时间的函数关系式P＝f(t)；写出图422(2)表示的种植成本与上市时间的函数关系式Q＝g(t)．(2)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大．(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)【导学号：04100078】【精彩点拨】　本题由函数图像给出基本条件，解题时要抓住图像特征，抓住关键点的坐标，确定函数关系式．【尝试解

7、答】　(1)f(t)＝设g(t)＝a(t－150)2＋100(a≠0)，将t＝50，Q＝150代入得a＝.∴g(t)＝(t－150)2＋100(0≤t≤300)．(2)设纯收益为y元，当0≤t≤200时，y＝f(t)－g(t)＝(－t＋300)－＝－t2＋t＋＝－(t－50)2＋100.当t＝50时，y取到最大值，且最大值为100.当200＜t≤300时，y＝f(t)－g(t)＝(2t－300)－＝－t2＋t－＝－(t－350)2＋100.当t＝300时取到最大，最大值为87.5.故从2月1日起第50天上市的西红柿纯收益最大．

8、处理此类问题的一般思路是：认真读题、审题，弄清题意，明确题目中的数量关系，可充分借助图像、表格信息确定解析式，对于分段函数图像要特别注意虚实点，写准定义域，同时要注意它是一个函数．[再练一题]1.国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若旅行团人数在30人或30人以下，飞机票价格