高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模 4.2.1 实际问题的函数刻画教案1 北师大版必修.doc

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1、4.2.1实际问题的函数刻画【教学目标】１．知识技能：（１）培养学生由实际问题转化为教学问题的建模能力。（２）使学生会利用函数图象的和性质，对函数进行处理，得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题。（３）通过学习函数基本模型的应用，初步向学生渗透理论与实践的辨证关系。2．过程与方法：（１）通过实际问题情境，使学生了解实际问题中量与量之间的变化规律，可以用函数来刻画，研究函数的性质就等价于研究实际问题中量与量之间的函数关系。（２）通过学生的讨论、探究，使学生会将实际问题抽象、概括，化归为函数问题，进而逐步培养学生解决实际问题的能力。３．

2、情感、态度与价值观：（１）体会事物发展变化的“对立统一”规律，培养学生辨证唯物主义思想。（２）教育学生爱护环境，维护生态平衡。（３）体会研究函数问题的一般方法，体验由具体到抽象的思维过程，感受常用的简单重要函数模型在实际问题中的作用，领悟方程与数形结合的数学思想，培养学生的合作意识，概括归纳能力和科学的思维方式。【教学重点】常用简单函数模型的应用。【教学难点】实际问题的函数刻画化归。【教学方法】利用多媒体教学手段，教师引导启发，学生交流合作、讨论、观察、分析、概括、归纳、总结，达到教学目标的要求。【课前准备】①多媒体课件；②坐标纸【教

3、学设计】【课前预习】阅读教科书P137~P139，尝试完成以下两题：1．商店的一种商品每个进价80元，零售价100元．为了促进销售，开展购一件商品赠送一个小礼品的活动，在一定的范围内，礼品价格每增加l元，销售量增加10％．求利润与礼品价格”之间的函数关系．2．在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到al，a2，…，an，共n个数据，我们规定所测量物理量的“最佳近似值”“是这样一个量：与其他近似值比较，a与各数据差的平方和最小．依此规定，请用a1，a2，…，an表示出a．[课堂引入]有一大群兔子在喝水嬉戏，但这群

4、兔子曾使澳大利亚人伤透了脑筋？为什么？还是从头说起：1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且兔子没有天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了澳大利亚，数量达75亿只，兔子太多，为了生存，变得可恶起来，75亿只兔子，吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲畜，这些使澳大利亚人头痛不已，他们采用了各种方法，消灭兔子，直至20世纪50年代，科学家采用载液病毒杀死了90%的兔子，澳大利亚人才算松了一口气。问题：自然界一个种群的数量增加有无规律？能否用数学的方法来刻画，

5、怎么刻画？[活动过程1]问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化．表4—2给出了实验的一组数据，这组数据能说明什么?表4—2环境温度/（℃）410203038代谢率／4185J／（h·m2）60444040．554分析:（1）该问题中反映的信息中有哪些量?在这个实际问题中出现了两个变量，一个是环境温度，另一个是人体的代谢率．不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系．实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出

6、来．在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来（如图4—5）．（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系?在这个问题中，通过刘实验数据的分析．可以确定由{4，10，20，30，38}到{60，44．40，40．5，54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新的函数，定义域扩大到了区间[4．38]．对于实际的环境温度与人体代谢率的关系来说，这是一个近似的函数关系，它的函数图像，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢率的关系．（3）数据提供的信息是什么（揭示了怎样的规律）?根据图像，可以看出下列性质：（1）代谢

7、率曲线在小丁20℃的范围内是下降的，在大于30℃的范围内是上升的；（2）环境温度在20℃一30℃时，代谢率较低，并且较稳定，即温度变化时．代谢率变化不大；（3）环境温度太低或太高时，它对代谢率有较大影响．（4）上述规律有什么现实指导意义？所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20℃～30℃之间，这样可以使环境温度的影响最小．[活动过程2]问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去厂元，生产每件上艺品的直接成本为300元，每件工艺品的售价为500元，产量x对总成本C、单位成本P、销售收入R以及利润L之间

8、存在什么样的函数关系?表示了什么实际含义，（1）该问题中反映的信息中有哪些量?（2）这几个量之间存在怎样的依赖关系?解:总成本C与产量x的关系C=+300x；单位成本P与产量x的关系P=/x+300；销售收入R与产量x的