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时间:2018-12-16
《2018届高考数学大一轮复习 第六章 不等式、推理与证明 第二节 一元二次不等式及其解法教师用书 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节 一元二次不等式及其解法☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型;2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;3.会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图。2016,全国卷Ⅲ,1,5分(一元二次不等式的解法)2015,天津卷,4,5分(一元二次不等式的解法)2014,全国卷Ⅰ,1,5分(一元二次不等式的解法)2014,全国卷Ⅱ,1,5分(一元二次不等式的解法)一元二次不等式的解法,直接考查则常以较简单的选择题形式出现。若以其
2、他形式出现则常常起一个辅助作用,重点考查其他知识。微知识 小题练自
3、主
4、排
5、查1.一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数不等于0。2.一元二次不等式的解集判别式Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的根有两相异实根x1,x2(x1<x2)有两相等实根x1=x2=-没有实数根ax2+bx+c>0(a>0)的解集{x
6、x<x1或x>x2}{x
7、x≠x1}Rax2+bx+c<0(a>0)的解集{x
8、x1<x<x2}∅∅3.(x-a)(x-b)>
9、0或(x-a)(x-b)<0型不等式解法不等式解集a<ba=ba>b(x-a)(x-b)>0{x
10、x<a或x>b}{x
11、x≠a}{x
12、x<b或x>a}(x-a)(x-b)<0{x
13、a<x<b}∅{x
14、b<x<a}微点提醒1.解不等式ax2+bx+c>0(<0)时不要忘记讨论当a=0时的情形。2.不等式ax2+bx+c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数图象决定。(1)不等式ax2+bx+c>0对任意实数x恒成立⇔或(2)不等式ax2+bx+c<0对任意实数x恒成立⇔或小
15、题
16、快
17、练一、走进教材1.(必修5P80A组T4改编)已知集合
18、A={x
19、x2-16<0},B={x
20、x2-4x+3>0},则A∪B=( )A.(-4,4)B.RC.{x
21、x>3或x<1}D.{x
22、-423、x2-16<0}=(-4,4),B={x24、x2-4x+3>0}={x25、x>3或x<1},所以A∪B=R。故选B。【答案】 B2.(必修5P103A组T3改编)当x>0时,若不等式x2+ax+1≥0恒成立,则a的最小值为( )A.-2B.-3C.-1D.-【解析】 当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,不等式x2+ax+1≥0对任意x>0恒成立,当Δ=a2-426、>0,则需解得a>2。所以使不等式x2+ax+1≥0对任意x>0恒成立的实数a的最小值是-2。故选A。【答案】 A二、双基查验1.不等式x(1-2x)>0的解集是( )A.B.C.(-∞,0)∪D.【答案】 B2.不等式2x2-x-1>0的解集是( )A.B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.∪(1,+∞)【解析】 ∵2x2-x-1=(x-1)(2x+1)>0,∴x>1或x<-,故原不等式的解集为∪(1,+∞)。故选D。【答案】 D3.若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x27、-2<x<},则ab=( )A.-28B.-28、26C.28D.26【解析】 ∵x=-2,是方程ax2+bx-2=0的两根,∴∴a=4,b=7,∴ab=28。故选C。【答案】 C4.不等式>0的解集是________。【解析】 由>0,得(x+3)(x-3)(x-2)>0,利用数轴标根法易得-33。【答案】 {x29、-33}5.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为__________。【解析】 当a=0时,不等式为1≥0恒成立;当a≠0时,须即所以0<a≤1。综上0≤a≤1。【答案】 [0,1]微考点 大课堂考点一一元二次不等式30、的解法【典例1】 (1)(2016·全国卷Ⅲ)设集合S={x31、(x-2)(x-3)≥0},T={x32、x>0},则S∩T=( )A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)(2)不等式≤1的解集为________。(3)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集。【解析】 (1)集合S=(-∞,2]∪[3,+∞),结合数轴,可得S∩T=(0,2]∪[3,+∞)。故选D。(2)≤1⇔-1≤0⇔≤0⇔≥0。解法一:≥0⇔得。解法二:≥0⇔或得。(3)∵12x2-ax>a2,∴12x233、-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0。令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=。①当a>0时,-<,不等式的解集为;②当a=0时,-==0,不等式的解集为{x34、x∈R,
23、x2-16<0}=(-4,4),B={x
24、x2-4x+3>0}={x
25、x>3或x<1},所以A∪B=R。故选B。【答案】 B2.(必修5P103A组T3改编)当x>0时,若不等式x2+ax+1≥0恒成立,则a的最小值为( )A.-2B.-3C.-1D.-【解析】 当Δ=a2-4≤0,即-2≤a≤2时,不等式x2+ax+1≥0对任意x>0恒成立,当Δ=a2-4
26、>0,则需解得a>2。所以使不等式x2+ax+1≥0对任意x>0恒成立的实数a的最小值是-2。故选A。【答案】 A二、双基查验1.不等式x(1-2x)>0的解集是( )A.B.C.(-∞,0)∪D.【答案】 B2.不等式2x2-x-1>0的解集是( )A.B.(1,+∞)C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.∪(1,+∞)【解析】 ∵2x2-x-1=(x-1)(2x+1)>0,∴x>1或x<-,故原不等式的解集为∪(1,+∞)。故选D。【答案】 D3.若不等式ax2+bx-2<0的解集为{x
27、-2<x<},则ab=( )A.-28B.-
28、26C.28D.26【解析】 ∵x=-2,是方程ax2+bx-2=0的两根,∴∴a=4,b=7,∴ab=28。故选C。【答案】 C4.不等式>0的解集是________。【解析】 由>0,得(x+3)(x-3)(x-2)>0,利用数轴标根法易得-33。【答案】 {x
29、-33}5.不等式ax2+2ax+1≥0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围为__________。【解析】 当a=0时,不等式为1≥0恒成立;当a≠0时,须即所以0<a≤1。综上0≤a≤1。【答案】 [0,1]微考点 大课堂考点一一元二次不等式
30、的解法【典例1】 (1)(2016·全国卷Ⅲ)设集合S={x
31、(x-2)(x-3)≥0},T={x
32、x>0},则S∩T=( )A.[2,3] B.(-∞,2]∪[3,+∞)C.[3,+∞)D.(0,2]∪[3,+∞)(2)不等式≤1的解集为________。(3)求不等式12x2-ax>a2(a∈R)的解集。【解析】 (1)集合S=(-∞,2]∪[3,+∞),结合数轴,可得S∩T=(0,2]∪[3,+∞)。故选D。(2)≤1⇔-1≤0⇔≤0⇔≥0。解法一:≥0⇔得。解法二:≥0⇔或得。(3)∵12x2-ax>a2,∴12x2
33、-ax-a2>0,即(4x+a)(3x-a)>0。令(4x+a)(3x-a)=0,解得x1=-,x2=。①当a>0时,-<,不等式的解集为;②当a=0时,-==0,不等式的解集为{x
34、x∈R,
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