2018届高考数学一轮复习第六章不等式、推理与证明6.2一元二次不等式及其解法课件理.ppt

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1、第六章数列第二节一元二次不等式及其解法微知识　小题练微考点　大课堂微考场　新提升☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型；2.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；3.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图。2016，全国卷Ⅲ，1,5分(一元二次不等式的解法)2015，天津卷，4,5分(一元二次不等式的解法)2014，全国卷Ⅰ，1,5分(一元二次不等式的解法)2014，全国卷Ⅱ，1,5分(一元二次不等式的解法)一元二

2、次不等式的解法，直接考查则常以较简单的选择题形式出现。若以其他形式出现则常常起一个辅助作用，重点考查其他知识。微知识　小题练教材回扣　基础自测自

3、主

4、排

5、查1．一元二次不等式的特征一元二次不等式的二次项(最高次项)系数_________0。2．一元二次不等式的解集不等于∅{x

6、x＜x1或x＞x2}{x

7、x≠x1}{x

8、x1＜x＜x2}∅3.(x－a)(x－b)＞0或(x－a)(x－b)＜0型不等式解法{x

9、x≠a}{x

10、x＜b或x＞a}{x

11、a＜x＜b}∅小

12、题

13、快

14、练一、走进教材1．(必修5P80A组T4改编)已知集合A＝{x

15、

16、x2－16<0}，B＝{x

17、x2－4x＋3>0}，则A∪B＝()A．(－4,4)B．RC．{x

18、x>3或x<1}D．{x

19、－4

20、x2－16<0}＝(－4,4)，B＝{x

21、x2－4x＋3>0}＝{x

22、x>3或x<1}，所以A∪B＝R。故选B。【答案】B【答案】B5．不等式ax2＋2ax＋1≥0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围为__________。微考点　大课堂考点例析　对点微练考点一一元二次不等式的解法反思归纳　解一元二次不等式注意以下几点：1．若二次项系数为常数，首先确定二次项系数

23、是否为正数，再考虑分解因式，对参数进行分类讨论，若不易分解因式，则可依据判别式符号进行分类讨论；2．若二次项系数为参数，则应先考虑二次项系数是否为零，确定不等式是不是二次不等式，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；3．若不等式是分式不等式，应化为一元二次不等式(组)，再求解。考点二一元二次不等式恒成立问题……多维探究角度二：在给定区间上恒成立【典例3】设函数f(x)＝mx2－mx－1。若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围。角度三：给定参数范围的恒成立问题【典例4】对任意的k∈[－1,1

24、]，函数f(x)＝x2＋(k－4)x＋4－2k的值恒大于零，则x的取值范围是________。反思归纳1.对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方。另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值。2．解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数。考点三结合函数的图象与性质解不等式反思归纳利用函数的单调性、奇偶性解不等式应首先确定函数的单调性、奇偶性，必要时要结合

25、函数的图象。(2)由f(1＋2x2)＋f(－x2＋2x－4)>0，得f(1＋2x2)>－f(－x2＋2x－4)。∵f(x)是奇函数，∴f(1＋2x2)>f(x2－2x＋4)。又∵1＋2x2>1，x2－2x＋4＝(x－1)2＋3>1，且f(x)在(1，＋∞)上为减函数，∴1＋2x20的解集为{x

26、－3

27、－3