2018届中考数学复习 专题6 数的开方和二次根式试题（a卷，含解析）

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1、专题6数的开方和二次根式一、选择题1.(浙江杭州，1，3分)＝()A．2B．3C．4D．5【答案】B．【逐步提示】本题考查了二次根式的性质，解题的关键是能利用(a＞0)进行解答，首先应将被开方数9写成32，再利用“(a＞0)”即可锁定答案．【解析】因为＝＝3，故选择B．【解后反思】本题亦可以理解为求9的算术平方根，根据算术平方根的定义进行切入思考与计算：看什么正数的平方等于9，这个正数就是9的算术平方根．另外，二次根式实质上就是非负数的算术平方根，熟练地掌握二次根式的性质：(1)＝a(a≥0)；(2)＝＝，是进行二次根式化简求值的基础．【关键词】二次根式；二次根式的求值；

2、算术平方根2.(浙江杭州，5，3分)下列各式的变形中，正确的是()A．x2·x3＝x6B．C．(x2－)÷x＝x－1D．x2－x＋1＝(x－)2＋【答案】B．【逐步提示】本题考查了代数式的恒等变形，解题的关键是掌握整式的乘除法法则、二次根式的性质、及完全平方公式的特点．解题时，先按同底数幂乘法法则、整式乘除法法则计算A．C选项的式子，判断这两个选项的变形的正确性；再根据完全平方式的特点，对D选项的式子进行变形，从而判断选项D的正确性；最后根据二次根式性质判断B选项的正确性，从而轻松解题．【解析】∵x2·x3＝x2＋3＝x5，，(x2－)÷x＝(x2－)·＝x－，x2－x＋

3、1＝x2－x＋＋＝(x－)2＋，∴只有选项B正确，故选择B．【解后反思】本题是代数式的有关运算，涉及到整式的运算、二次根式的性质，分式的运算．只要熟练地掌握相关的运算法则与性质，对各个选项的变形逐一判断，即可得到正确答案．四个选项的变形，分别考查了代数式的四个领域：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即：am×an=am+n(m、n都是正整数)；整式除法，转化为乘法，然后利用分式乘法法则进行计算；配方法得掌握完全平方公式的结构特征：前平方、后平方、积的2倍在中间，就不难进行代数式的配方变形．【关键词】代数式的恒等变形；同底数的乘除法；二次根式的性质；配方法；整式的除法3.(

4、浙江宁波，4，4分)使二次根式有意义的x的取值范围是()A.x≠1B.x>1C.x≤1D.x≥1【答案】D【逐步提示】本题考查了二次根式的概念，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件.先根据二次根式有意义的条件建立关于x的不等式，再解这个不等式确定x的取值范围．【解析】根据题意，得，解得x≥1，故选择D.【解后反思】形式的式子是二次根式，因此二次根式的被开方数a应满足条件a0.解答与二次根式概念有关的问题通常是根据这个条件建立不等式来求解．【关键词】二次根式4.(重庆B，7，4分)若二次根式有意义，则a的取值范围是(　　)A．a2B．a2C．a＞2D．a≠2【答案】A【

5、逐步提示】a所在的代数式为二次根式，必须使被开方数为非负数.【解析】由题意可知a－20，解得a2.故选A.【解后反思】求代数式中字母的取值范围，要看给出的代数式是整式、分式、二次根式，还是有关代数式的组合，然后结合整式、分式及二次根式成立的条件判断即可.【关键词】二次根式5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题1.（山东聊城，13，3分）计算：=【答案】12【逐步提示】第一步直接利用二次根式乘除法法则把二

6、次根式乘除法转化为被开方数的乘除法,第二步计算二次根式乘除法,第三步化简二次根式.【详细解答】解：=.故填12.【解后反思】考查了二次根式的乘法，解题的关键是正确运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简．二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变；二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．【关键词】二次根式；二次根式乘法；二次根式除法；；2.（山东青岛，9，3分）计算：=.【答案】2【逐步提示】先计算分子中的减法，再进行除法运算.【详细解答】解：原式=，故答案为2.【解后反思】1.二次根式混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减；2.二次根式运算的结果一般要化为最简二次根式；3

7、.每个根式都可看成“单项式”，多项式的乘法法则及乘法公式仍然适用．【关键词】二次根式的混合运算3.(山东威海，14，3)计算：=_____________.【答案】【逐步提示】首先化简二次根式使其成为最简二次根式，然后合并同类二次根式．【详细解答】解：，故答案为.【解后反思】一个二次根式，满足以下几个条件就被称为最简二次根式：(1)被开放数不含有开得尽的因数或因式；(2)被开方数中不含分母；(3)分母中不含根号．同类二次根式：化简成最简二次根式之后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．二次根式的加减步骤是先化简二次根式，然