2018届高考数学二轮复习 专题检测（三）平面向量 理

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1、专题检测（三）平面向量一、选择题1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)A．－　　　　　　　　B．－C．D．解析：选A　因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.2．(2017·贵州适应性考试)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1，1)，c＝(2,3)，若a＋λb与c共线，则实数λ＝(　　)A.B．－C.D．－解析：选B　法一：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，因为a＋λb与c共线，所以必定存在唯

2、一实数μ，使得a＋λb＝μc，所以解得法二：a＋λb＝(2－λ，4＋λ)，c＝(2,3)，由a＋λb与c共线可知＝，解得λ＝－.3．(2018届高三·云南11校跨区调研)已知平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，

3、b

4、＝2，则

5、3a＋b

6、等于(　　)A．13＋6B．2C.D．解析：选D　依题意得a2＝2，a·b＝×2×cos45°＝2，

7、3a＋b

8、＝＝＝＝.4．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)A.＋B.＋C.＋D.＋解析：选B　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(

9、＋)＝(＋＋)＝＝＋.5．(2017·成都二诊)已知平面向量a，b的夹角为，且

10、a

11、＝1，

12、b

13、＝，则a＋2b与b的夹角是(　　)A.B.C.D.解析：选A　法一：因为

14、a＋2b

15、2＝

16、a

17、2＋4

18、b

19、2＋4a·b＝1＋1＋4×1××cos＝3，所以

20、a＋2b

21、＝，又(a＋2b)·b＝a·b＋2

22、b

23、2＝1××cos＋2×＝＋＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所以a＋2b与b的夹角为.法二：(特例法)设a＝(1,0)，b＝＝，则(a＋2b)·b＝·＝，

24、a＋2b

25、＝＝，所以cos〈a＋2b，b〉＝＝＝，所

26、以a＋2b与b的夹角为.6．已知点A(－1,1)，B(1,2)，C(－2，－1)，D(3,4)，则向量在方向上的投影为(　　)A.B．C．－D．－解析：选A　由题意知＝(2,1)，＝(5,5)，则在方向上的投影为

27、

28、·cos〈，〉＝＝.7．(2017·安徽二校联考)在边长为1的正三角形ABC中，D，E是边BC的两个三等分点(D靠近点B)，则·等于(　　)A.B.C.D.解析：选C　法一：因为D，E是边BC的两个三等分点，所以BD＝DE＝CE＝，在△ABD中，AD2＝BD2＋AB2－2BD·AB·cos60°＝

29、2＋12－2××1×＝，即AD＝，同理可得AE＝，在△ADE中，由余弦定理得cos∠DAE＝＝＝，所以·＝

30、

31、·

32、

33、cos∠DAE＝××＝.法二：如图，建立平面直角坐标系，由正三角形的性质易得A，D，E，所以＝，＝，所以·＝·＝－＋＝.8．(2017·东北四市模拟)已知向量＝(3,1)，＝(－1,3)，＝m－n(m>0，n>0)，若m＋n＝1，则

34、

35、的最小值为(　　)A.B.C.D.解析：选C　由＝(3,1)，＝(－1,3)，得＝m－n＝(3m＋n，m－3n)，因为m＋n＝1(m>0，n>0)，所以n＝1－m

36、且0

37、

38、＝＝＝(0

39、

40、min＝.9．已知向量m，n的模分别为，2，且m，n的夹角为45°.在△ABC中，＝2m＋2n，＝2m－6n，＝2，则

41、

42、＝(　　)A．2B．2C．4D．8解析：选B　因为＝2，所以点D为边BC的中点，所以＝(＋)＝2m－2n，所以

43、

44、＝2

45、m－n

46、＝2＝2＝2.10．(2018届高三·湘中名校联考)若点P是△ABC的外心，且＋＋λ＝0，C＝120°，则实数λ的值为(　　)A．B．－C．－1D．1解析：选C　设AB中点为

47、D，则＋＝2.因为＋＋λ＝0，所以2＋λ＝0，所以向量，共线．又P是△ABC的外心，所以PA＝PB，所以PD⊥AB，所以CD⊥AB.因为∠ACB＝120°，所以∠APB＝120°，所以四边形APBC是菱形，从而＋＝2＝，所以2＋λ＝＋λ＝0，所以λ＝－1.11．已知Rt△AOB的面积为1，O为直角顶点，设向量a＝，b＝，＝a＋2b，则·的最大值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选A　如图，设A(m,0)，B(0，n)，∴mn＝2，则a＝(1,0)，b＝(0,1)，＝a＋2b＝(1,2)，＝(m－1，－2

48、)，＝(－1，n－2)，·＝5－(m＋2n)≤5－2＝1，当且仅当m＝2n，即m＝2，n＝1时，等号成立．12．已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则·的值为(　　)A．－B.C.D.解析：选B　如图所示，＝＋.又D，E分别为AB，BC的中点，且DE＝2EF，所以＝，＝＋＝，所以＝＋.又＝－，则·＝·(－)＝·－2＋2－·＝2