高考数学二轮专题针对训练 平面向量 理

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1、平面向量一、选择题1．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝(　　)A．－　　　　　　　　　　B.C．2D．－2解析：选A.因为a＝(1,2)，b＝(－3,0)，所以2a＋b＝(－1,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，又因为(2a＋b)∥(a－mb)，所以(－1)×2＝4(1＋3m)，解得m＝－.2．在△ABC中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则等于(　　)A.b＋cB.c－bC.b－cD.b＋c解析：选A.由＝2得－＝2(A－)，所以有＝(2＋)＝(2b＋c)，故选A.3．(高考湖北卷)若向量a＝，b＝，则2a

2、＋b与a－b的夹角等于(　　)A．－B.C.D.解析：选C.2a＋b＝2＋＝，a－b＝－＝，·＝9.

3、2a＋b

4、＝3，

5、a－b

6、＝3.设所求两向量夹角为α，则cosα＝＝，∴α＝.4．已知P是边长为2的正三角形ABC的边BC上的动点，则·(＋)(　　)A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关解析：选B.如图，∵＋＝＝2，△ABC为正三角形，∴四边形ABDC为菱形，BC⊥AO，∴在向量上的投影为，又

7、

8、＝，∴·(＋)＝

9、

10、·

11、

12、＝6，故选B.5．(高考辽宁卷)若a，b，c均为单位向量，且a·b＝0，(a－c)·(b－c)≤0，

13、则

14、a＋b－c

15、的最大值为(　　)A.－1B．1C.D．2解析：选B.由(a－c)·(b－c)≤0，a·b＝0，得a·c＋b·c≥c2＝1，∴(a＋b－c)2＝1＋1＋1－2(a·c＋b·c)≤1.∴

16、a＋b－c

17、≤1.二、填空题6．已知向量a＝(1，)，b＝(－2，λ)，且a与b共线，则

18、a＋b

19、的值为________．解析：由a与b共线，得λ＋2＝0，所以λ＝－2，所以b＝(－2，－2)，则a＋b＝(－1，－)，所以

20、a＋b

21、＝＝2.答案：27．已知平面向量

22、a

23、＝2，

24、b

25、＝1，且(a＋b)⊥，则a与b的夹角为________．解析：因

26、为(a＋b)⊥，所以a2－b2－a·b＝0.又因为

27、a

28、＝2，

29、b

30、＝1，所以a2＝4，b2＝1，所以4－－a·b＝0，所以a·b＝1.又a·b＝

31、a

32、·

33、b

34、cos〈a，b〉＝1，所以cos〈a，b〉＝.又a与b的夹角范围为[0，π]，所以a与b的夹角为.答案：8．(高考湖南卷)在边长为1的正三角形ABC中，设＝2，＝3，则·＝________.解析：由题意画出图形如图所示，取一组基底，结合图形可得＝(＋)，＝－＝－，∴·＝(＋)·＝2－2－·＝－－cos60°＝－.答案：－三、解答题9．已知向量＝(3,1)，＝(－1，a)，a∈R.(1)

35、若D为BC中点，＝(m,2)，求a、m的值；(2)若△ABC是直角三角形，求a的值．解：(1)因为＝(3,1)，＝(－1，a)，所以＝＝.又＝(m,2)，所以解得(2)因为△ABC是直角三角形，所以A＝90°或B＝90°或C＝90°.当A＝90°时，由⊥，得3×(－1)＋1·a＝0，所以a＝3；当B＝90°时，因为＝－＝(－4，a－1)，所以由⊥，得3×(－4)＋1·(a－1)＝0，所以a＝13；当C＝90°时，由⊥，得－1×(－4)＋a·(a－1)＝0，即a2－a＋4＝0，因为a∈R，所以无解．综上所述，a＝3或13.10．已知向量a＝(s

36、inθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1,2)．(1)若a∥b，求tanθ的值；(2)若

37、a

38、＝

39、b

40、,0<θ<π，求θ的值．解：(1)因为a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝.(2)由

41、a

42、＝

43、b

44、知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝12＋22，所以1－2sin2θ＋4sin2θ＝5.从而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin＝－.又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝.因此θ＝或θ＝.11．已知向量m＝，n＝.(1)若m·n

45、＝1，求cos的值；(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC，求函数f(A)的取值范围．解：(1)∵m·n＝sincos＋cos2＝sin＋cos＋＝sin＋，又∵m·n＝1，∴sin＝.又∵cos＝1－2sin2＝1－2×2＝，∴cos＝cos＝－cos＝－.(2)由(2a－c)cosB＝bcosC及正弦定理得(2sinA－sinC)cosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB－sinCcosB＝sinBcosC，∴2sinAcosB＝sin(B＋C)．在△ABC

46、中，A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sinA，且sinA≠0，∴2sinAcosB＝sinA，cosB＝，B＝，∴0