2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时作业7 二次函数与幂函数(含解析)文

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1、课时作业7 二次函数与幂函数一、选择题1.(2017·岳阳模拟)已知幂函数y=f(x)的图象过点,则log2f(2)的值为(  )A.B.-C.2D.-2解析:设f(x)=xα,则α=,所以α=,f(2)=2,log2f(2)=log22=.答案:A2.(2017·吉林东北模拟)已知幂函数f(x)=xn,n∈{-2,-1,1,3}的图象关于y轴对称,则下列选项正确的是(  )A.f(-2)>f(1)B.f(-2)f(-1)解析:由于幂函数f(x)=xn的图象关于y轴

2、对称,可知f(x)=xn为偶函数,所以n=-2,即f(x)=x-2,则有f(-2)=f(2)=,f(-1)=f(1)=1,所以f(-2)0,则一次函数y=ax+b为增函数,二次函数y=ax2+bx+c的开口向上,故可排除A;若a<0,一次函数y=ax+b为减函数,二次函数y=ax2+bx+c开口向下,故可排除D;对于选项B,看直线可知a>0,b>0,从而-<0,而二次函数的对称轴在y轴的

3、右侧,故应排除B,因此选C.答案:C4.已知函数f(x)=x2+bx+c,且f(1+x)=f(-x),则下列不等式中成立的是(  )A.f(-2)

4、案:C5.已知0anB.bmnaD.mb1)在(0,+∞)上为单调递增函数,且0

5、(x)=所以g(x)=又g(x)有三个不同的零点,则方程3-x=0,x>a有一个解,解得x=3,所以a<3,方程x2+4x+3=0,x≤a有两个不同的解,解得x=-1或x=-3,又因为x≤a,所以a≥-1,故a的取值范围为[-1,3).答案:A二、填空题7.若幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不经过原点,则实数m的值为________.解析:由解得m=1或m=2.经检验,m=1或m=2都符合题意.答案:1或28.若二次函数y=8x2-(m-1)x+m-7的值域为[0,+∞),则m=________.

6、解析:y=8(x-)2+m-7-8·()2,∵值域为[0,+∞),∴m-7-8·()2=0,∴m=9或25.答案:9或259.(2017·邯郸一中月考)已知函数f(x)=x2-6x+5,x∈[1,a],并且函数f(x)的最大值为f(a),则实数a的取值范围是________.解析:∵f(x)的对称轴为x=3,要使f(x)在[1,a]上f(x)max=f(a),由图象对称性知a≥5.答案:a≥510.函数f(x)=x2+2x,若f(x)>a在区间[1,3]上满足:①恒有解,则a的取值范围为________;②恒成立

7、,则a的取值范围为________.解析:①f(x)>a在区间[1,3]上恒有解,等价于a<[f(x)]max,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],当x=3时,[f(x)]max=15,故a的取值范围为a<15.②f(x)>a在区间[1,3]上恒成立,等价于a<[f(x)]min,又f(x)=x2+2x且x∈[1,3],当x=1时,[f(x)]min=3,故a的取值范围为a<3.答案:a<15 a<3二、填空题11.已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值为f(-

8、1)=0,求f(x)的解析式,并写出单调区间;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的取值范围.解:(1)由题意得f(-1)=a-b+1=0,a≠0,且-=-1,∴a=1,b=2,∴f(x)=x2+2x+1.单调减区间为(-∞,-1],单调增区间为[-1,+∞).(2)f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立.转化为x2+x+1>

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