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《2018届高考数学 问题2.5 函数与方程、不等式相结合问题提分练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5函数与方程、不等式相结合问题一、考情分析函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的热点和重点,在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大,函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线,它们贯穿于高中数学的各个内容,求值的问题就要涉及到方程,求取值范围的问题就离不开不等式,但方程、不等式更离不开函数,函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.二、经验分享(1)确定函数零点所在区间,可利用零点存在性定理或数形结合法．(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形
2、结合法：转化为两个函数图象的交点个数．(3)已知函数零点情况求参数的步骤①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理,得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组),即得参数的取值范围．(4)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数,利用数形结合求解参数范围．(5)“a＝f(x)有解”型问题,可以通过求函数y＝f(x)的值域解决．三、知识拓展1．有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数f(x)在定义域上是单调函数,则f(x)至多有一个零点．(2)连续不断的函数,其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．(3)连续不断的函数图象通过零点时
3、,函数值可能变号,也可能不变号．2．三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．四、题型分析(一)函数与方程关系的应用函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,方程f(x)＝0的解就是函数y＝f(x)的图像与x轴的交点的横坐标,函数y＝f(x)也可以看作二元方程f(x)－y＝0通过方程进行研究.就中学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中,通过建
4、立函数关系式或构造中间函数,把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质,达到化难为易,化繁为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决,反之,许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想,也是各地模考和历年高考的重点.【例1】【2017浙江杭州地区重点中学期中】已知函数（）有四个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】把函数（）有四个不同的零点转化为方程有三个不同的根,再利用函数图象求解【点评】零点问题也可转化为方程的根的问题,的根的个数问题,可以转化为函数和图象交点的个数问题,通过
5、在直角坐标系中作出两个函数图象,从而确定交点的个数,也就是方程根的个数．【小试牛刀】【2018届北京北京师大附中高中三年级期中】已知函数,.若函数恰有6个不同的零点,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵函数,．∴当时,即时,则,当时,即时,则,①当,即时,只与的图象有两个交点,不满足题意,应该舍去；②当时,与的图象有两个交点,需要直线与函数的图象有四个交点时才满足题意,∴,又,解得,综上可得：的取值范围是,故选D．(二)函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高中数学的重要内容,也都是高考的重点,在每年的高考试题中
6、这部分内容所占的比例都是很大的.函数是高中数学的主线,方程与不等式则是它的重要组成部分.在很多情况下函数与不等式也可以相互转化,对于函数y＝f(x),当y>0时,就转化为不等式f(x)>0,借助于函数图像与性质解决有关问题,而同时研究函数的性质,也离不开解不等式的应用.【例2】已知函数,,若对任意的,都有成立,则实数的取值范围为.【分析】根据题中条件：对任意的,都有成立,将问题转化为.再由题中所给两函数的特征：函数是一确定的分段函数,由它的图象不难求出函数的最大值；而另一个函数中含有绝对值,由含有绝对值的不等式可求出它的最小值,即可
7、得到不等式,则可求出的取值范围.【解析】对任意的,都有成立,即.观察的图象可知,当时,函数；因为,所以所以,,解得或,故答案为或．【点评】本题考查了分段函数、对数函数和二次函数的性质,主要考察了不等式的恒成立问题和函数的最值问题.注意不等式：对是恒成立的.特别要注意等号成立的条件.渗透到方程问题、不等式问题、和某些代数问题都可以转化为函数知识.且涉及的知识点多、面广,在概念性、应用性、理解性都有一定的要求,它们是高考中考查的重点,所以在教学中我们应引引起高度的重视.【小试牛刀】【2018届湖南衡阳高三12月联考】已知函数,若恰好存在
8、3个整数,使得成立,则满足条件的整数的个数为（）A.34B.33C.32D.25【答案】A【解析】画出的函数图象如图所示：当时,,当时,,∵,,,,∴当时,；当时,,；当时,∵恰好存在3个整数,使得成立∴整数的值为及,,,,共34个,
