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《问题15函数与方程、不等式相结合问题-2018届高三数学成功在我之尖子生提分精品（江苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018届修科闊老三赦修啟功在我专题一集合、函数与导数问题五：函数与方程、不等式相结合问题—、考情分析.函数与方程、函数与不等式都是高中数学的重要内容，也都是高考的热点和重点，在每年的高考试题中这部分内容所占的比例都很大,函数与方程、函数与不等式是高中数学的主线，它们贯穿于高中数学的各个内容，求值的问题就要涉及到方程,求取值范围的问题就离不开不等式，但方程、不等式更离不开函数，函数与方程、函数与不等式思想的运用是我们解决问题的重要手段.二、经验分享(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②一零点存在性定理、结合
2、函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图彖的交点个数.(3)已知函数零点情况求参数的步骤①判断函数的单调性；②利用零点存在性定理，得到参数所满足的不等式(组)；③解不等式(组)，即得参数的取值范围.(4)函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合求解参数范围.(5)“o=/U)有解"型问题，可以通过求函数y=fix)的值域解决.三、知帜拓畏1.有关函数零点的结论(1)若连续不断的函数沧)在定义域上是单调函数，则yu)至多有一个零点.(2)连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.(3)连续不断的函数图象通过零点时，函数值可能变号，也可能不变号.
3、2.三个等价关系方程/(X)=0有实数根O函数y=f(x)的图象与尤轴有交点O函数y=J(x)有零点.题型分析(一)函数与方程关系的应用函数与方程是两个不同的概念，但它们Z间有着密切的联系,方程尢)=0的解就是函数y=J(x)的图像与x轴的交点的横坐标，函数歹=心)也可以看作二元方程/(x)—y=0通过方程进行研究.就屮学数学而言,函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：一是借助有关初等函数的性质,解有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题：二是在问题的研究中，通过建立函数关系式或构造中间函数，把所研究的问题转化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁
4、为简的目的.许多有关方程的问题可以用函数的方法解决，反之，许多函数问题也可以用方程的方法来解决.函数与方程的思想是中学数学的基本思想，也是各地模考和历年高考的重点.【例1】已知函数/(x)=-^-h:2(XG/?)有四个不同的零点,则实数k的取值范围是x(无+2)有三个不同的根,【分析】把函数=gR)有四个不同的零点转化为方程£=x+2再利用函数图象求解
5、Y
6、【解析】因为x=0是函数/(x)的零点贝」函数/(x)=J-L-kxkeR)有四个不同的零点:等价于方程1闰(x+2)x+2有三个不同的根:即方程&=
7、*x+2)有三个不同的根.记函数g(x)=
8、x
9、(x+2)=x2
10、-P2x:(x>0)—x1—2x:(x<0)A.由题意尸2与〉ug»)有三个不同的交点由團知0V1<1，所以fc>l.实数上的取kk值范围是是［1，七0)、【点评】y=f(x)-g(x)9点问题也可转化为方程/(兀)=g(x)的根的问题,/(x)=g(x)的根的个数问题，可以转化为函数y=f(x)和y=g(兀)图象交点的个数问题，通过在直角坐标系中作出两个函数图象,从而确定交点的个数，也就是方程f(x)=g(x)根的个数.【小试牛刀］［2018届2江苏徐州丰县高三上学期调考】.设函数/(x)=Jh+x-g"R,£为自然对数的底数)，若曲线y=sinx上存在一点(观,％)使得
11、/(/(jo))~»则。的取值范围是(一)函数与不等式关系的应用函数与不等式都是高屮数学的重要内容，也都是高考的重点，在每年的高考试题屮这部分内容所占的比例都是很大的.函数是高中数学的主线，方程与不等式则是它的重要组成部分.在很多情况下函数与不等式也可以相互转化，对于函数)'，=/&),当)；>o时，就转化为不等式yu)>o,借助于函数图像与性质解决有关问题，而同时研究函数的性质，也离不开解不等式的应用.【例2】已知函数/(X)=—兀？+兀,x51log.x,x>,g(x)=
12、兀一R
13、+1X-11，若对任意的xl,x2eR，都有f(xt)14、【分析】根据题中条件:对任意的x,,x2gR,®有于(兀jSgg)成立，将问题转化•为f(x)max1是一确定的分段函数，由它的图象不难求出函数的最.3大值/(^)max=£；而另一个函数g")=
15、X—糾+
16、兀一1
17、中含有绝对值，由含有绝对值的不等式可求出它的最小值gCO^n=
18、^-1
19、,，即可得到不等式伙T町，则可求出k的取值范围.I—x"+xsx
