2018届高考数学大一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合教师用书 理

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1、第一节　集合☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆考纲要求真题举例命题角度1.了解集合的含义，元素与集合的属于关系；能用列举法或描述法表示集合；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；了解全集与空集的含义；3.理解并会求并集、交集、补集；能用Venn(韦恩)图表达集合的关系与运算。2016，全国卷Ⅰ，1,5分(集合的交集)2016，全国卷Ⅱ，2,5分(集合的并集)2015，全国卷Ⅱ，1,5分(集合的交集)2014，全国卷Ⅰ，1,5分(集合的交集)2014，全国卷Ⅱ，1,5分(集合的交集)主要考查具体集合(能确定集合中元素)的基本运算，偶尔涉及

2、集合间的关系及新定义问题。微知识　小题练自

3、主

4、排

5、查1．集合的含义与表示方法(1)集合的含义：研究对象叫做元素，一些元素组成的总体叫做集合。集合中元素的性质：确定性、无序性、互异性。(2)元素与集合的关系：①属于，记为∈；②不属于，记为∉。(3)集合的表示方法：列举法、描述法和图示法。(4)常用数集的记号：自然数集N，正整数集N*或N＋，整数集Z，有理数集Q，实数集R。2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言记法基本关系子集集合A中的元素都是集合B中的元素x∈A⇒x∈BA⊆B或B⊇A真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于AA⊆

6、B，且∃x0∈B，x0∉AAB或BA相等集合A，B的元素完全相同A⊆B，B⊆AA＝B空集不含任何元素的集合。空集是任何集合A的子集∀x，x∉∅，∅⊆A∅3.集合的基本运算表示运算文字语言符号语言图形语言记法交集属于集合A且属于集合B的元素组成的集合{x

7、x∈A，且x∈B}A∩B并集属于集合A或属于集合B的元素组成的集合{x

8、x∈A，或x∈B}A∪B补集全集U中不属于集合A的元素组成的集合{x

9、x∈U，x∉A}∁UA微点提醒1．认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解集合问题的两个先决条件。2．易忘空集的特殊性，在写集合的子集

10、时不要忘了空集和它本身。3．运用数轴图示法易忽视端点是实心还是空心。4．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误。5．记住以下结论(1)若集合A中有n个元素，则其子集的个数为2n，真子集的个数为2n－1。(2)A∪B＝A⇔B⊆A；A∩B＝A⇔A⊆B。小

11、题

12、快

13、练一、走进教材1．(必修1P12B组T4改编)满足{0,1}⊆A{0,1,2,3}的集合A的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4【解析】　由题意得A可为{0,1}，{0,1,2}，{0,1,3}。故选C。【答案】　C2．(必修1

14、P12B组T1改编)已知集合A＝{0,1,2}，集合B满足A∪B＝{0,1,2}，则集合B有________个。【解析】　由题意知B⊆A，则集合B有8个。【答案】　8二、双基查验1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N＝(　　)A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2}D．{0,1}【解析】　M∪N表示属于M或属于N的元素构成的集合，故M∪N＝{－1,0,1,2}。故选B。【答案】　B2．设集合M＝{x

15、x≥0，x∈R}，N＝{x

16、x2<1，x∈R}，则M∩N＝(　　)A．[0,1]B．[0,1)C．(0,1

17、]D．(0,1)【解析】　∵x2<1，∴－1

18、－1＜x＜1}。∴M∩N＝{x

19、0≤x<1}。故选B。【答案】　B3．设全集U＝{x∈N

20、x≥2}，集合A＝{x∈N

21、x2≥5}，则∁UA＝(　　)A．∅B．{2}C．{5}D．{2,5}【解析】　由题意知U＝{x∈N

22、x≥2}，A＝{x∈N

23、x≥}，所以∁UA＝{x∈N

24、2≤x＜}＝{2}。故选B。【答案】　B4．已知集合A＝{x

25、3≤x<7}，B＝{x

26、2

27、2

28、x≤2或x≥1

29、0}。【答案】　{x

30、x≤2或x≥10}5．已知集合A＝{(x，y)

31、x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)

32、x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________。【解析】　集合A表示圆心在原点的单位圆，集合B表示直线y＝x，易知直线y＝x和圆x2＋y2＝1相交，且有2个交点，故A∩B中有2个元素。【答案】　2微考点　大课堂考点一集合的基本概念【典例1】　(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

33、x∈A，y∈A}中元素的个数是(　　)A．1　　　　　　　　B．3C．5D．9(2)已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A

34、，则m的值为________．【解析】　(1)当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1