12.3.1等腰三角形2

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时间:2018-12-16

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1、年级八年级课题12.3.1等腰三角形(2)课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.掌握并会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.归纳证明两条线段相等的常用方法.过程方法通过推理证明等腰三角形的判定定理,发展学生的推理能力,培养学生分析、归纳问题的能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线.情感态度引导学生观察、发现等腰三角形的判定方法,让学生从观察中获得成功,在这个过程中体验学习的兴趣.教学重点等腰三角形的判定定理.教学难点等腰三角形的判定定理的证明.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入上一节课我们学习了等腰三角形的性质,这节课我们共同研究等腰

2、三角形的判定方法。二、探究新知探究:如图:在中,∠B=∠C,你能证明AB=AC吗?1.作高AD可以吗?2.作角平分线AD呢?3.作中线AD呢?归纳:等腰三角形的判定:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。即“等角对等边”.【例题】如图,在中,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于点F,试判断△AFC的形状,并说明理由。【分析】证明△AFC是等腰三角形,需证AF=CF,思路1:证明△AEF≌△CDF,思路2:证明∠1=∠2【证法1】在△ABD与△CBE中,∴△ABD≌△CBE∴AB=CB∴∠BAC=∠BCA又∵∠

3、BAD=∠BCE老师引出本节课的课题,并板书课题。学生观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理。教师引导学生作出辅助线,并板书等腰三角形的判定定理。教师引导学生知道证明两条的最常用方法:(1)两条线段在两个三角形中证明两个三角形全等。(2)两条线段在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。学生分别运用两种方法证明,比较哪种更简单。情境引入简单直奔主题,使学生非常清楚这节课的重点内容。学生通过观察、思考、证明、归纳等腰三角形的判定定理,培养学生的证明能力。体会解决等腰三角形问题的常用辅助线是作对称轴。巩固等腰三角形“等角对等边”,体会运用等腰三角形的判定定理比运

4、用全等证明两条线段相等简单.∴∠BAC-∠BAD=∠BCA-∠BCE即∠1=∠2∴FA=FC即△AFC是等腰三角形。【证法2】在△ABD与△CBE中,∴△ABD≌△CBE∴AB=CB又∵BD=BE∴AB-BE=CB-BD即AE=CD在△AEF与△CDF中∴△AEF≌△CDF∴FA=FC即△AFC是等腰三角形【点拨】证明两条边相等的最常用方法:(1)两条边在两个三角形中证明两个三角形全等。AF与CF在△AEF与△CDF中,所以证明△AEF≌△CDF。(2)两个角在一个三角形中运用等腰三角形的“等角对等边”。AF与CF在△AFC中,所以证明∠1=∠2。等腰三角形的“等角

5、对等边”可以简化方法。三、课堂训练1.写出两个不相等的角度,使这两个角可成为等腰三角形的两角:______,______.2.一个三角形的两个内角分别为100°和______,则这个三角形是等腰三角形.3.若一个三角形的三个角度数之比是1∶4∶1,则这个三角形按边分类应为________三角形.4.如图,在中,∠BAD=80°,∠B=50°,∠C=25°,若CD=2,则AB=______.5.如图,中,BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,MN经过点O,且MN∥BC,若AB=12,AC=18,则的周长为______.6.如图,∠1=∠2=36°,∠3=∠4=72°,

6、则图中有_____个等腰三角形.第1、2、3、题学生独立思考,自己解题。教师纠正学生出现的错误。第4、5、6、题学生独立思考,自己解题。教师引导学生通过已知度数计算图中其他角的度数。学生通过观察、思考、动手、合作交流,培养学生的合作意识和严密的思维能力。。考察等腰三角形判定定理,让学生体会等腰三角形只能有一个钝角,并且只能为顶角。考察等腰三角形判定定理,让学生体会等腰三角形可以通过计算角度,把角的关系转化为边的关系。7.已知:如图,平分,.求证:是等腰三角形.8.如图,BF=CD,FE=DE,求证:为等腰三角形.拓展思维:问题出在哪里?已知:△ABC是一个任意三角形

7、。求证:△ABC为等腰三角形.证明:如图:作△ABC的角平分线与BC边的垂直平分线交于点D。由点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC于F,连结DB、DC.∵AD为角平分线,∴DE=DF,∵D为BC垂直平分线上的点,∴DB=DC.∴Rt△DBE≌Rt△DCF(HL),∴BE=CF.又∵DE=DF,AD=AD,∴Rt△DAE≌Rt△DAF(HL),∴AE=AF.∵BE=CF,AE=AF,∴AB=AC,∴△ABC为等腰三角形.请指出错误.四、小结归纳学生本节课的主要收获1.会运用“等角对等边”判定等腰三角形.2.掌握证明两条线段相等的常用方法.五、作业设计一、教材第56页

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