2018年秋九年级数学上册 第2章 对称图形—圆 2.6 正多边形与圆作业 （新版）苏科版

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1、2．6　正多边形与圆一、选择题1．下列说法中，正确的是(　　)A．各边相等的多边形是正多边形B．圆内接菱形是正方形C．各角相等的圆内接多边形是正多边形D．正多边形都是中心对称图形2.如图25－K－1，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是劣弧AB上任意一点(与点B不重合)，则∠BPC的度数为(　　)A．30°B．45°C．60°D．90°图25－K－1图25－K－23．2016·杭州期末如图25－K－2，正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠ABD的度数为(　　)A．36°B．72°C．108°D．144°4．如图25－K－3，等边三角形ABC内接于⊙O.若边长为4cm，则⊙O

2、的半径为(　　)A．6cmB．4cmC．2cmD．2cm5．已知正方形的外接圆的半径是R，则正方形的周长是(　　)A.RB．2RC．4RD．8R图25－K－3图25－K－46．将圆六等分时，如图25－K－4，只需在⊙O上任取点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F.从而点A，B，C，D，E，F把⊙O六等分．下列可以只用圆规等分的是(　　)①二等分；②三等分；③四等分；④五等分．A．②B．①②C．①②③D．①②③④二、填空题7．如果一个正多边形的中心角为45°，那么这个正多边形的边数是________．图25－K－58．2017·海曙区模拟如

3、图25－K－5，AB为⊙O的内接正多边形的一边，已知∠OAB＝70°，则这个正多边形的内角和为__________.9．如图25－K－6，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．图25－K－610.如图25－K－7，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若点A的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为__________．图25－K－7三、解答题11.如图25－K－8，正六边形的螺帽的边长a＝17mm，这个扳手的开口b应是多少？图25－K－812．作图与证明：如图25－K－9，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：(1)作⊙O

4、的内接正六边形ABCDEF；(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明.图25－K－913.如图25－K－10，⊙O的半径为4cm，其内接正六边形ABCDEF，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，QE，PE，BQ.设运动时间为t(s)．(1)求证：四边形PEQB为平行四边形．(2)填空：①当t＝________s时，四边形PBQE为菱形；②当t＝________s时，四边形PBQE为矩形．图25－K－10动点问题如图25－K－11，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形

5、、内接四边形、内接五边形，点M，N分别从点B，C开始，同时以相同的速度在⊙O上逆时针运动，AM，BN相交于点P.图25－K－11(1)求图①中∠APB的度数．(2)图②中∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________．(3)根据前面的探索，你能否将本题推广到一般的正n边形？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．[解析]B　∵各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，∴A选项错误；∵菱形的对角相等，圆内接四边形对角互补，∴该菱形的四个角都为90°，∴圆内接菱形是正方形，∴B选项正确；∵圆的内接矩形不是正多边

6、形，∴各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，∴C选项错误；正五边形不是中心对称图形，故D选项错误．故选B.2．[解析]B　如图，连接OB，OC.∵四边形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠BPC＝∠BOC＝45°.故选B.3．[解析]B　∵五边形ABCDE为正五边形，∴∠ABC＝∠C＝＝108°.∵CD＝CB，∴∠CBD＝＝36°，∴∠ABD＝∠ABC－∠CBD＝72°.故选B.4．B　5.C6．[解析]C　只用圆规等分，可以将圆①二等分，②三等分，③四等分，故选C.7．[答案]8[解析]这个多边形的边数是360°÷45°＝8，故答案为8.8．[答案]12

7、60°[解析]∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝70°，∴∠AOB＝40°.∵AB为⊙O的内接正多边形的一边，∴正多边形的边数为＝9，∴这个正多边形的内角和＝(9－2)×180°＝1260°.9．[答案]54°[解析]如图，连接OB，则OB＝OA，∴∠BAO＝∠ABO.∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴∠AOB＝＝72°，∴∠BAO＝×(180°－72°)＝54°.10．[答案][解析]如图，连接OC.∵A(－1，0)，∴OA＝1.∵正六边形ABCDEF的中心与坐标原点重合，∴在Rt△OCG中，∠GOC＝30°