九年级数学上册 第2章 对称图形-圆 2.6 正多边形与圆练习 （新版）苏科版

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1、2．6　正多边形与圆知

2、识

3、目

4、标1．经历自学阅读、思考、探索的过程，了解正多边形的有关概念，并能进行与圆有关的计算．2．经历观察、操作与交流的过程，了解正多边形的对称性．3．经历操作、思考的过程，会画一些特殊的正多边形．目标一　掌握正多边形与圆的有关计算例1教材补充例题如图2－6－1，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(　　)图2－6－1A.　　B．2C．2　　D．2【归纳总结】正六边形的特殊性：(1)正六边形的半径等于它的外接圆的半径，等于它的边长；(2)连接正六边形相邻的两个顶点与中心，构成的三角形是等边三角形；(3)正六边形可以看成是由一

5、个等边三角形绕着一个顶点连续旋转五次得到的．例2教材补充例题如图2－6－2所示，已知正六边形ABCDEF的边长为10cm，则它的中心O到边AB的距离为(　　)图2－6－2A.cm　　B．5cmC．5cm　　D．10cm【归纳总结】正多边形中常用到的公式：(1)正n边形的中心角(正多边形相邻两个顶点与中心的连线形成的等腰三角形的顶角)α＝°；(2)正n边形的每一个外角的度数为°；(3)正n边形的每一个内角的度数为°.目标二　了解正多边形的对称性例3高频考题下列图形是中心对称图形的是(　　)图2－6－3【归纳总结】正多边形的对称性：当正多边形的边数为偶数时，正多边形既是轴对称图形，又

6、是中心对称图形；当正多边形的边数为奇数时，正多边形只是轴对称图形，不是中心对称图形．目标三　会画圆的内接正多边形例4教材“操作与思考”补充例题已知：如图2－6－4，正三角形ABC.求作：(1)正三角形ABC的外接圆⊙O；(2)在(1)的基础上画正六边形ADBECF.图2－6－4【归纳总结】一些特殊的正多边形的画法：(1)正三角形、正六边形、正十二边形……的画法：最基本的图形是正六边形，由正六边形可以得到正三角形、正十二边形等．(2)正四边形、正八边形、正十六边形……的画法：最基本的图形是正四边形，由正四边形可以得到正八边形、正十六边形等．知识点一　正多边形的定义及相关概念定义：各

7、边______、各角______的多边形叫做正多边形．相关概念：(1)正多边形的中心：正多边形________的圆心叫做正多边形的中心，如图2－6－5中的点O.(2)正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径，如图2－6－5中的OA，OB，OC.(3)正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的______叫做正多边形的边心距，如图2－6－5中OM的长度．图2－6－5(4)正多边形的中心角：正多边形的________所对的圆心角叫做正多边形的中心角，如图2－6－5中的∠BOC.[点拨](1)正多边形只有一个外接圆，但圆有无数个内接正多边形．(2)判定一个多边形是正

8、多边形，必须同时满足两个条件：①各边相等；②各角相等．知识点二　正多边形的性质(1)各边相等，各角相等．(2)正多边形都是________图形，一个正n边形共有______条对称轴，每条对称轴都经过n边形的中心．(3)一个正多边形，如果有______条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的______．[点拨]在判断一个正n边形的对称性时，不能仅局限于一种对称性．当n为偶数时，正n边形具有轴对称性、中心对称性；当n为奇数时，正n边形具有轴对称性．知识点三　正多边形与圆的关系(1)正多边形与圆的关系：把一个圆分成n(n≥3)等份，依次连接各分点就可以得到一个正n边形

9、．(2)画正多边形的常用方法：画正多边形一般与等分圆有关，要作半径为R的正n边形，只要把半径为R的圆n等分，再依次连接各分点即可．(3)用尺规等分圆：对于一些特殊的正多边形，如正方形、正六边形等可以用圆规和直尺作图．我们知道三边都相等的三角形是正三角形，那么各边都相等的多边形是正多边形吗？详解详析【目标突破】例1　[解析]B　如图，连接OB，OC.∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC＝60°.∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝BC.∵正六边形ABCDEF的周长是12，∴BC＝2，∴⊙O的半径是2.故选B.例2　[解析]C　过点O作OH⊥AB于点H，连接OA.因为

10、正多边形的边数为6，边长为10cm，所以∠AOH＝30°，AO＝10cm，所以AH＝5cm，所以OH＝5cm.例3　C例4　解：(1)过点A和点B分别作△ABC的高，交于点O.以点O为圆心，OA长为半径作圆．⊙O就是所求作的正三角形ABC的外接圆．(2)过点O分别作OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，与⊙O分别交于点D，E，F.依次连接AD，DB，BE，EC，CF，FA.六边形ADBECF就是所求作的正六边形．备选目标一　正多边形的概念例1　下列说法正确的是(　　)A．各边相等的