八年级数学下册 10.4 探索三角形相似的条件(1)学案苏科版

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1、10.4探索三角形相似的条件（1）班级姓名学号学习目标1.通过探索与交流，得出两个三角形只要具备有两个角对应相等，即可判断两个三角形相似的方法.2.尝试判断两个三角形相似，并能解决生活中一些简单的实际问题.学习重点：1.两个三角形相似的条件（一）的应用.2.了解两个三角形相似的条件（一）的探究思路和应用.学习难点：经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.教学过程一、情境引入：我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，涉及的条件较多.需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么能不能用较少的几个条件就能判定三

2、角形相似呢？A′B′A″B″AB（1）（2）（3）二、探究学习：1．尝试：小明用白纸遮住了3个三角形的一部分，你能画出这3个三角形吗？在图中，若∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AB＝A′B′，那么（1）和（2）中的两个三角形全等吗？由两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，得△ABC≌△A′B′C′若∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，A″B″＝2AB，那么（1）和（3）中的两个三角形相似吗？由题意，图中的两个三角形的第3对角∠C＝∠C″相等，同时通过度量可得B″C″＝2BC，C″A″＝2CA，这样由相似三角形的概念可知△A″B″C″∽△ABC；2．概括总结．由此得判定方法一：如果一个三角形的两

3、个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。　几何语言：在△ABC与△A″B″C″中，∵∠A＝∠A″，∠B＝∠B″，∴△A″B″C″∽△ABC3.概念巩固：练习:1、关于三角形相似下列叙述不正确的是(　)A、有一个底角对应相等的两个等腰三角形相似;B、有一个角对应相等的两个等腰三角形相似;C、所有等边三角形都相似;D、顶角对应相等的两个等腰三角形相似.2、判断题⑴所有的等腰三角形都相似。()⑵所有的等腰直角三角形都相似。()⑶所有的等边三角形都相似。()⑷所有的直角三角形都相似。()⑸有一个角是100°的两个等腰三角形相似。（）⑹有一个角是70°的两个等腰三角形相似.（）

4、4.典型例题：例1、在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝50°,∠B＝∠B′＝60°,∠C′＝70°，△ABC与△A′B′C′相似吗？例2、如图，在方格图中，画△A′B′C′，使A′C′∥AC，B′C′∥BC,(1)如果∠A＝250,∠B＝1350，那么∠A′＝，∠B′＝，∠C′＝；(2)测量两个三角形的三边长后判定△ABC与A′B′C′是否相似？BB′C′A′CA(3)发现：两角的两三角形相似.ABCA′B′C′例1图例2图5.探究：如图，DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ABCED【变题】如图，点A、B、D与点A、C、E分别在一条直线上，如果

5、DE∥BC，△ADE与△ABC相似吗？为什么？ADEBCEDABC由此得：平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.几何语言：∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC6.巩固练习：1、如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高,（1）试说明△ABC∽△CBD∽△ACD.CBDA（2）根据△ABC∽△ACD有，∴AC2＝AD·AB,类似地,你还可以得到哪些结论？2、如图（5），AE与BD相交于C，要△ABC∽△DEC，需要条件。3、已知：如图（6）要△ABC∽△ACD，需要条件。4、已知：如图（7）要△ABE∽△ACD，需要条件。图（6）图（7）图（5

6、）三、归纳总结：1、探索三角形相似的条件（1），并运用这一条件解决有关问题.2、经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力.【课后作业】班级姓名学号1、在中，D、E分别是的中点，若，则的长是．2、如图，在ΔABC中，AD、BE分别是BC、AC上的高，AD、BE相交于点F；（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出.AEFCDB3、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，BD⊥DC，试说明：△ABD∽△DCB；ADCB4、如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC∽△DEF.ACBDFE

7、251436AEDCB5、如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，若∠A＝35°，∠C＝85°，∠AED＝60°，则AD·AB＝AE·AC，请你说明理由.6、如图,在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且DE∥AC交AB于E，点F在AC上，且DC＝DF，试找出图中所有的相似三角形，并说明你的理由.AEFDCBADCGFEB7、如图，在平行四边形ABCD中，G是DC延长线上一点，AG分别交于BD、BC于E、F，试找出图中所有的相似三