八年级数学下册 反比例函数的意义全章学案 人教新课标版

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1、课题17.1.1反比例函数的意义学习目标:1.会识别相关量之间的反比例关系,理解反比例函数的意义,能确定简单的反比例函数关系式.2.通过对实际问题的分析、类比、归纳,培养学生分析问题的能力,并体会函数在实际问题中的应用.重点:反比例函数意义的理解.难点:反比例函数的建模.学习过程一、预习新知1、阅读课本第39页至40页的部分,完成以下问题.问题:(1)京沪线铁路全长1463km,某次列车的平均速度vkm/h随此次列车的全程运行时间th的变化而变化,其关系可用函数式表示为:(2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2矩形草坪,草坪的长ym随宽xm的变化而变化,可用函数

2、式表示为(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2,人均占有的土地面积Skm2/人,随全市总人口n人的变化而变化,其关系可用函数式表示为.2、合作探究分析上述问题中的函数关系式都有y=的形式,其中k为常数.归纳一般地,形如y=(k为常数,且k≠0)的函数称为。注意在y=中,自变量x是分式的分母,当x=0时,分式无意义,所以x的取值范围二、课堂展示【例1】已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数关系式;(2)求当x=4时y的值.例2.若反比例函数y=与一次函数y=2x-4的图象都过点A(m,2).(1)求点A坐标.(2)求反比例函数解析

3、式.三、随堂练习1.写出下列函数关系式,并指出它们各是什么函数(1)平行四边形面积是24cm2,它的一边长xm和这边上的高hcm之间的关系是.(2)小明用10元钱去买同一种菜,买这种菜的数量mkg与单价n元/kg之间的关系是(3)老李家一块地收粮食1000kg,这块地的亩数S与亩产量tkg/亩之间的关系是2.若y是x-1的反比例函数,则x的取值范围是3.若y=是y关于x的反比例函数关系式,则n是4.把xy=-1化为y=的形式,其中k=5.指出下列函数关系式中,哪一个成反比例函数关系,并指出k的值.(1)y=-(2)xy=(3)=1(4)y=(5)y=-(6)y=6.

4、已知y是2x的反比例函数,当x=时,y=1.(1)求y与2x的函数关系式;(2)当x=-时,求y的值;(3)当y=-时,求x的值.7.若y与x3成反比例,且x=2是y=.(1)求y与x3的函数关系式;(2)求y=-16时x的值.四、当堂检测1.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数关系式为2.若函数是反比例函数,则m的取值是3.矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则y与x的函数解析式为4.已知y与x成反比例,且当x=-2时,y=3,则y与x之间的函数关系式是,当x=-3时,y=5.已知函数y=y1+y2,y1与x+1成正比例,y

5、2与x成反比例,且当x=1时,y=0;当x=4时,y=9,求当x=-1时y的值是多少?6.当m=时,关于x的函数是反比例函数?7.已知是反比例函数,则m是什么?五、小结与反思课题17.1.2反比例函数的图象和性质(1)学习目标:1.进一步作函数图象的主要步骤,会作反比例函数的图象。2.体会函数三种表示方法的相互转换,对函数进行认识上的整合。3.探索并掌握反比例函数的性质,体会分类讨论思想、数形结合思想的运用。重点:掌握反比例函数的作图。难点:反比例函数三种表示方法的相互转换。学习过程:一、预习新知阅读课本第41页至43页的部分,完成以下问题.⑴画函数的图象:⑵求上述

6、函数与轴、轴的交点坐标。思考1.什么叫做反比例函数?如果两个变量、之间的关系可以表示成(为常数且)的形式那么是的反比例函数。反比例函数的自变量不能为零。2.试猜想反比例函数的图象是什么样的?自己尝试作反比例函数,,的图象。二、课堂展示【例2】画出反比例函数与的图象。讨论观察画出的图象,思考与的图象有什么共同的特征?它们之间有什么关系?在下面的平面直角坐标系中,如下图画出反比例函数与的图象,观察函数和以及和的图象思考:(1)你能发现它们的共同特征以及不同点吗?(2)每个函数的图象分别位于哪几个象限?(3)在每一个象限内,y随x的变化如何变化?归纳:例3:已知变量y与x

7、成反比例,且当x=2时y=9(1)写出y与x之间的函数解析式(2)自变量的取值范围。分析:要确定一个反比例函数的解析式,只需求出比例系数k。如果已知一对自变量与函数的对应值,就可以先求出比例系数,然后写出所要求的反比例函数。三、随堂练习1.请指出下面的图象中,如下图哪一个是反比例函数的图象()2.如右下图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象()ABCD四、当堂检测1.已知一次函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点,且点A的横坐标和点B的纵坐标都是-2求(1)一次函数的解析式;(2)△AOB的面积2.若反比例函数的图象在第二、第四象限,则直线y=kx-3不经过

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