2018年高考数学二轮复习 专项精练 中档大题规范练（三）概率与统计 理

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1、(三)概率与统计1．(2017·北京)为了研究一种新药的疗效，选100名患者随机分成两组，每组各50名，一组服药，另一组不服药．一段时间后，记录了两组患者的生理指标x和y的数据，并制成下图，其中“*”表示服药者，“＋”表示未服药者．(1)从服药的50名患者中随机选出一人，求此人指标y的值小于60的概率；(2)从图中A，B，C，D四人中随机选出两人，记ξ为选出的两人中指标x的值大于1.7的人数，求ξ的分布列和期望E(ξ)；(3)试判断这100名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差

2、的大小．(只需写出结论)解　(1)由题图可知，在服药的50名患者中，指标y的值小于60的有15人，所以从服药的50名患者中随机选出一人，此人指标y的值小于60的概率为＝0.3.(2)由题图可知，A，B，C，D四人中，指标x的值大于1.7的有2人：A和C.所以ξ的所有可能取值为0,1,2.P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，所以ξ的分布列为ξ012P故ξ的期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1.(3)在这100名患者中，服药者指标y数据的方差大于未服药者指标y数据的方差．2．(20

3、17·全国Ⅰ)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①试

4、说明上述监控生产过程方法的合理性；②下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9．95　10.12　9.96　9.96　10.01　9.92　9.98　10.0410．26　9.91　10.13　10.02　9.22　10.04　10.05　9.95经计算得＝i＝9.97，s＝＝≈0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2，…，16.用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(－3，＋3)之外的数据，用剩下的数据估

5、计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－3σ

6、在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.0026，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.0408，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由＝9.97，s≈0.212，得μ的估计值为＝9.97，σ的估计值为＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(－3，＋3)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(－3，＋3)之外

7、的数据9.22，剩下数据的平均数为×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估计值为10.02.＝16×0.2122＋16×9.972≈1591.134，剔除(－3，＋3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为×(1591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为≈0.09.3．(2017届黑龙江省哈尔滨市第三中学二模)近年来，空气质量成为人们越来越关注的话题，空气质量指数(AirQualityIndex，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质

8、量按照AQI大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．环保部门记录了2017年某月哈尔滨市10天的AQI的茎叶图如下：(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)现工作人员从这10天中空气质量为优良的日子里随机抽取2天进行某项研究，求抽取的2天中至少有一天空气质量是优的概率；(3)将频率视为概率，从本月中随机抽取3天，记空气质量优良的天数为