2018年高考数学二轮复习中档大题规范练3概率与统计

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1、2018年高考数学二轮复习中档大题规范练(三)概率与统计1.(2017·湛江二模)某高职院校进行自主招生文化素质考试,考试内容为语文、数学、英语三科,总分为200分.现从上线的考生中随机抽取20人,将其成绩用茎叶图记录如下:(1)计算上线考生中抽取的男生成绩的方差s2;(结果精确到小数点后一位)(2)从上述茎叶图180分以上的考生中任选2人作为考生代表出席座谈会,求所选考生恰为一男一女的概率.解 (1)依题意:样本中男生共6人,成绩分别为164,165,172,178,185,186,∴他们的总分为1050,平均

2、分为175.∴s2=[(-11)2+(-10)2+(-3)2+32+102+112]≈76.7.(2)样本中180分以上的考生有男生2人,记为A,B,女生4人,记为a,b,c,d,从中任选2人,有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd共15种,符合条件的有Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd共8种,故所求概率P=.2.(2017·全国Ⅲ)某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天

3、全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得到下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概

4、率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.2018年高考数学二轮复习中档大题规范练解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为=0.6,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于25,则Y=6×450-4×450=900;若最高气温位于区间[20,25),则Y=6×300+

5、2(450-300)-4×450=300;若最高气温低于20,则Y=6×200+2(450-200)-4×450=-100,所以,Y的所有可能值为900,300,-100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为=0.8,因此Y大于零的概率的估计值为0.8.3.大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价x和销售量y之间的一组数据如下表所示:月份i789101112销售单价xi(元)99.51010.511

6、8销售量yi(件)111086514(1)根据7至11月份的数据,求出y关于x的线性回归方程;(2)若由线性回归方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的线性回归方程是理想的,试问(1)中所得到的线性回归方程是否理想?(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本)参考公式:线性回归方程=x+,其中=,参考数据:xiyi=392,x=502.5.解 (1)

7、因为=(9+9.5+10+10.5+11)=10,=(11+10+8+6+5)=8,所以==-3.2,2018年高考数学二轮复习中档大题规范练则=8-(-3.2)×10=40,于是y关于x的线性回归方程为=-3.2x+40.(2)当x=8时,=-3.2×8+40=14.4,则

8、-y

9、=14.4-14=0.4<0.5,所以可以认为所得到的线性回归方程是理想的.(3)令销售利润为W,则W=(x-2.5)(-3.2x+40)=-3.2x2+48x-100(2.5

10、3.2×2-100=80,当且仅当x=-x+15,即x=7.5时,W取最大值.所以该产品的销售单价定为7.5元/件时,获得的利润最大.4.(2017·湖南省衡阳市联考)某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100(1)根据表中数据,问是否有95%的

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