八年级数学下册18.1.2平行四边形的判定3学案新版新人教版

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1、18.1.2平行四边形的判定（第3课时）【学习目标】1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算.【重点难点】重点：掌握和运用三角形中位线的性质难点：三角形中位线性质的证明【学习过程】一、自主学习：【问题1】【尝试操作】：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，画一画，试一试.二、合作探究【问题2】请同学们在练习本上画△ABC,取AB、AC的中点D、E，连接DE，测量DE、BC的长，它们有何大小关系？测量∠ADE与∠ABC的大小，猜测DE、BC有何位置关系？猜测结论：.【问题3】如图，点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点，求证：D

2、E∥BC且DE=BC．【分析】对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到平行四边形ADCF中去，再根据平行四边形性质和判定征得四边形DBCF是平行四边形．证明：【结论】1、三角形中位线的定义：；2、三角形中位线的性质：.【问题4】（1）一个三角形的中位线共有几条？（2）三角形的中位线与中线有什么区别？三、尝试应用1、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和

3、BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，理由是．1题图2题图2、如图：在Rt△ABC中，∠A=90°,D、E、F分别是各边中点,AB=6cm，AC=8cm，则△DEF的周长=cm.3．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=8cm，则DE=cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．四、补偿提高4、已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．【学后反思】参考答案：自主学习：【问题1】分割方法如图：点D、E、

4、F分别为△ABC边AB、AC、BC的中点即可合作探究：【问题2】猜想结论：DE∥BCDE=BC【问题3】证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF、CD和AF，又AE=EC，∴四边形ADCF是平行四边形．∴AD∥FC，且AD=FC．∵AD=BD，∴BD∥FC，且BD=FC．∴四边形DBCF是平行四边形．∴DF∥BC，且DF=BC，因为DE=DF，∴DE∥BC且DE=BC．结论：1、连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2.三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．【问题4】（1）一个三角形的中位线共有三条；（2）三角形的中位线与中线的区别主要是线段的端点不同．中位线

5、是中点与中点的连线；中线是顶点与对边中点的连线．尝试应用：1、40，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．2、123.（1）10，4（2）互相平分证明：连接DF∵D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，∴EF∥AB，EF=AB=AD∴四边形EFDA是平行四边形．∴AF与DE互相平分补偿提高4、分析：因为已知点E、F、G、H分别是线段的中点，可以设法应用三角形中位线性质找到四边形EFGH的边之间的关系．由于四边形的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连接AC或BD，构造“三角形中位线”的基本图形后，此题便可得证．证明：连结AC，△DAC中，∵AH=HD，CG=G

6、D，∴HG∥AC，HG=AC（三角形中位线性质）．同理EF∥AC，EF=AC．∴HG∥EF，且HG=EF．∴四边形EFGH是平行四边形．