2018版高中数学 第一章 计数原理 课时训练05 组合及组合数公式 新人教b版选修2-3

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1、课时训练05 组合及组合数公式(限时:10分钟)1.下面几个问题是组合问题的有(  )①从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某两个乡镇的社会调查,有多少种不同的选法?②从甲、乙、丙3名同学中选出2名,有多少种不同的选法?③有4张电影票,要在7人中确定4人去观看,有多少种不同的选法?④某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,不同的结果有多少种?A.①②  B.①③④C.②③④D.①②③④答案:C2.2C的值为(  )A.1006B.1007C.2012D.2014答案:D3.若A=6C,则n的值是(  )A.6B.

2、7C.8D.9答案:B4.若C=C,则x=__________.答案:7或95.若C=A,求n.解析:由C=A,得=·即=,解得n=-1(舍)或n=4,故n=4.(限时:30分钟)一、选择题1.从5人中选3人参加座谈会,则不同的选法有(  )A.60种 B.36种C.10种D.6种答案:C2.下列问题中是组合问题的个数是(  )①从全班50人中选出5名组成班委会;②从全班50人中选出5名分别担任班长、副班长、团支部书记、学习委员、生活委员;③从1,2,3,…,9中任取出两个数求积;④从1,2,3,…,9中任取出两个数求差或

3、商.A.1B.2C.3D.4答案:B3.下列计算结果为21的是(  )A.A+CB.CC.AD.C答案:D4.方程C=C的解x的值为(  )A.4B.14C.4或6D.14或2答案:C5.若C∶C∶C=∶1∶1,则m,n的值分别为(  )A.m=5,n=2B.m=5,n=5C.m=2,n=5D.m=4,n=4解析:将选项逐一验证可得只有C项满足条件.答案:C二、填空题6.C+C+C+…+C的值等于__________.解析:原式=C+C+C+…+C=C+C+…+C=…=C+C=C=C=7315.答案:73157.10个人分

4、成甲、乙两组,甲组4人,乙组6人,则不同的分组种数为__________(用数字作答).解析:从10人中任选出4人作为甲组,则剩下的人即为乙组,这是组合问题,共有C=210(种)分法.答案:2108.已知C,C,C成等差数列,则C=________.解析:因为C,C,C成等差数列,所以2C=C+C,所以2×=+整理得n2-21n+98=0,解得n=14,n=7(舍去),则C=C=91.答案:91三、解答题9.已知=3,求n.解析:原方程可变形为+1=,即C=C,即=·,化简整理得n2-3n-54=0.解得n=9或n=-6(

5、不合题意,舍去).所以n=9.10.解不等式C>C+2C+C.解析:因为C=C,所以原不等式可化为C>(C+C)+(C+C),即C>C+C,也就是C>C,所以>,即(n-3)(n-4)>20,解得n>8或n<-1.又n∈N*,n≥5.所以n≥9且n∈N*.11.规定C=,其中x∈R,m是正整数,且C=1,这是组合数C(n,m是正整数,且m≤n)的一种推广.(1)求C的值.(2)组合数的两个性质:①C=C;②C+C=C是否都能推广到C(x∈R,m是正整数)的情形;若能推广,请写出推广的形式并给出证明,若不能,则说明理由.解析

6、:(1)C==-C=-11628.(2)性质①不能推广,例如当x=时,有意义,但无意义;性质②能推广,它的推广形式是C+C=C,x∈R,m为正整数.证明:当m=1时,有C+C=x+1=C;当m≥2时,C+C=+===C.综上,性质②的推广得证.

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