高中数学 第一章 计数原理 1.2.2 组合与组合数公式教案 新人教a版选修2-3

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1、1.2.2组合与组合数公式教学目标：组合、组合数的概念；理解组合的意义，掌握组合数的计算公式．教学过程：1、复习、引入：1．复习排列的有关内容：2．提出问题：1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？2：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？引出课题：组合问题．2、新授：组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．　注：1．不同元素2．“只取不排”——无序性3．相同组合：元素相同练习判断下

2、列问题哪个是排列问题哪个是组合问题：⑴从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览；（组合）⑵从甲、乙、丙、丁四个学生中选出2个人担任班长和团支部书记．（排列）组合数的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号表示．例如：问题2中从3个同学选出2名同学的组合可以为：甲乙，甲丙，乙丙．即有种组合．又如：从A、B、C、D四个景点选出2个进行游览的组合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6种组合，即：（在讲解时一定要让学生去分析：要解决的问题是排列问题还是组合问题，关键是看是否与顺序有关．）那么又如何计算呢

3、？组合数公式的推导：⑴提问：从4个不同元素a，b，c，d中取出3个元素的组合数是多少呢？启发：由于排列可以看成先组合后排序，而从4个不同元素中取出3个元素的排列数可以求得，故我们可以考察一下和的关系，如下：组合排列由此可知：每一个组合都对应着6个不同的排列，因此，求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，可以分如下两步：①考虑从4个不同元素中取出3个元素的组合，共有个；②对每一个组合的3个不同元素进行全排列，各有种方法．由分步计数原理得：＝，所以：．⑵推广：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分如下两步：①先求从n个不同元素中取出m个元素的组合数；②求每

4、一个组合中m个元素全排列数，根据分步计数原理得：＝⑶组合数公式：或巩固练习：1．计算：⑴⑵2．求证：3．设求的值．例题讲评例1．6本不同的书分给甲、乙、丙3同学，每人各得2本，有多少种不同的分法？例2．4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人实践活动小组，问组成方法共有多少种？学生练习：（课本99练习）课堂小结：解决实际问题时首先要看是否与顺序有关，从而确定是排列问题还是组合问题，必要时要利用分类和分步计数原理．课后作业：课后反思：