2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2.2 直线方程的几种形式学业分层测评 新人教b版必修2

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1、2.2.2直线方程的几种形式学业分层测评(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.下列说法正确的是(　　)A.经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B.经过任意两个不同点P(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示C.不经过原点的直线都可以用方程＋＝1表示D.经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示【解析】　当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选

2、项C不正确；当x1≠x2，y1≠y2时由直线方程的两点式知选项B正确，当x1＝x2，y1≠y2时直线方程为x－x1＝0，即(x－x1)(y2－y1)＝(y－y1)(x2－x1)，同理x1≠x2，y1＝y2时也可用此方程表示.故选B.【答案】　B2.直线(m＋2)x＋(m2－2m－3)y＝2m在x轴上的截距为3，则实数m值为(　　)A.B.－6C.－D.6【解析】　将(3,0)代入得(m＋2)3＝2m解得m＝－6.【答案】　B3.若直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，则(　　)A.ab>0，bc>0B.ab>0，bc>0C.

3、ab<0，bc>0D.ab<0，bc<0【解析】　直线经过第一、二、三象限，则由y＝－x－可知，⇒选D.【答案】　D4.两条直线l1：－＝1和l2：－＝1在同一直角坐标系中的图象可以是(　　)【解析】　化为截距式＋＝1，＋＝1.假定l1，判断a，b，确定l2的位置，知A项符合.【答案】　A5.若直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1在x轴上的截距为1，则实数m是(　　)A.1B.2C.－D.2或－【解析】　当2m2＋m－3≠0时，在x轴上的截距为＝1，即2m2－3m－2＝0，∴m＝2或m＝－.【答案】　D二、填空题6.

4、直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________.【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2).【答案】　(3,2)7.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2：y＝x＋1垂直，则l1的点斜式方程为________.【解析】　直线l2的斜率k2＝1，故l1的斜率为－1，所以l1的点斜式方程为y－1＝－(x－2).【答案】　y－1＝－(x－2)8.已知光线经过点A(4,6)，经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为________.【解析】

5、　点A(4,6)关于x轴的对称点A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为：3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6).【答案】　(0,6)三、解答题9.若方程(m2－3m＋2)x＋(m－2)y－2m＋5＝0表示直线.(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k＝1，求实数m的值.【解】　(1)由解得m＝2，若方程表示直线，则m2－3m＋2与m－2不能同时为0，故m≠2.(2)由－＝1，解得m＝0.10.求过点(4，－3)且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的

6、方程.【解析】　法一　设直线在x轴、y轴上的截距分别为a，b.①当a≠0，b≠0时，设l的方程为＋＝1.∵点(4，－3)在直线上，∴＋＝1，若a＝b，则a＝b＝1，直线方程为x＋y＝1.若a＝－b，则a＝7，b＝－7，此时直线的方程为x－y＝7.②当a＝b＝0时，直线过原点，且过点(4，－3)，∴直线的方程为3x＋4y＝0.综上知，所求直线方程为x＋y－1＝0或x－y－7＝0或3x＋4y＝0.法二　设直线l的方程为y＋3＝k(x－4)，令x＝0，得y＝－4k－3；令y＝0，得x＝.又∵直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，∴

7、－4k

8、－3

9、＝，解得k＝1或k＝－1或k＝－.∴所求的直线方程为x－y－7＝0或x＋y－1＝0或3x＋4y＝0.[能力提升]1.直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线的方程为(　　)A.x－y－1＝0B.x－y－2＝0C.x＋y－1＝0D.x＋y＋1＝0【解析】　令y＝0，则x＝－1，令x＝0，则y＝1，∴直线x－y＋1＝0关于y轴对称的直线过点(0,1)和(1,0)，由直线的截距式方程可知，x＋y＝1，即x＋y－1＝0.【答案】　C2.已知两直线的方程分别为l1：x＋ay＋b＝0，l2：x＋cy＋d＝0，它们在坐标系中的位置如图223所

10、示，则(　　)图223A.b>0，d<0，a0，d<0，a>cC.b<0，d>0，a>cD.b<0，d>0，a0，k2＝－>0且k1>k2，∴a<0，c<0且a>c.又l