2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.2.2直线方程的几种形式学案含解析新人教b版必修2

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1、2.2.2　直线方程的几种形式1.会求直线的点斜式，斜截式，两点式和一般式的方程.(重点)2.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种基本形式及它们之间的关系.(重点)3.灵活选用恰当的方式求直线方程.(难点)[基础·初探]教材整理1　直线方程的几种形式阅读教材P77～P79内容，完成下列问题.形式条件方程应用范围点斜式直线l上一点P(x0，y0)及斜率ky－y0＝k(x－x0)直线l的斜率k存在斜截式直线l的斜率k及在y轴上的截距by＝kx＋b两点式直线l上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)＝(x1≠x2，y1≠y2)直线l不与坐标轴平行

2、或重合截距式直线l在x轴，y轴上的截距分别为a和b＋＝1直线l不与坐标轴平行或重合，且不过原点一般式二元一次方程系数A、B、C的值Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平面内任何一条直线1.一条直线不与坐标轴平行或重合，则它的方程(　　)A.可以写成两点式或截距式B.可以写成两点式或斜截式或点斜式C.可以写成点斜式或截距式D.可以写成两点式或截距式或斜截式或点斜式【解析】　由于直线不与坐标轴平行或重合，所以直线的斜率存在，且直线上任意两点的横坐标及纵坐标都不相同，所以直线能写成两点式或斜截式或点斜式.由于直线在坐标轴上的截距有可能为0，所以直线不一定能

3、写成截距式，故选B.【答案】　B教材整理2　直线方程的一般形式阅读教材P79～P81内容，完成下列问题.1.在平面直角坐标系中，对于任何一条直线，都可以用一个关于x，y的二元一次方程表示.2.每个关于x，y的二元一次方程都表示一条直线.2.根据下列条件，分别写出直线的一般式方程.(1)斜率为，与x轴交点的横坐标为－7；(2)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(3)过点P(4,2)，且与y轴平行.【解】　(1)由条件知直线过点(－7,0)，斜率k＝，∴所求直线方程为y－0＝[x－(－7)]，∴所求直线的一般式方程为x－2y＋7＝0.(2)由直线的点斜式

4、方程得y－3＝－3(x＋4)，整理得所求直线的一般式方程为3x＋y＋9＝0.(3)直线过点P(4,2)，且与y轴平行，故斜率不存在，所以直线方程为x＝4，一般式方程为x－4＝0.[小组合作型]求直线的点斜式方程　写出下列直线的点斜式方程.(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直.【精彩点拨】　先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程.【自主解答】　(1)因为倾斜角为45°，所以斜率

5、k＝tan45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3).(3)由题意知，直线的斜率k＝tan0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＝－1.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程.1.求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0).2.点斜式方程y

6、－y0＝k·(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外.[再练一题]1.求满足下列条件的直线的点斜式方程.(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.【解】　(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4).(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率kPQ＝＝＝－1.又∵直线过点

7、P(－2,3)，∴直线的点斜式方程为y－3＝－(x＋2).求直线的斜截式方程　根据条件写出下列直线的斜截式方程.(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等.【精彩点拨】　―→―→【自主解答】　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y＝2x＋5.(2)∵倾斜角为150°，∴斜率k＝tan150°＝－.由斜截式可得方程为y＝－x－2.(3)设直线在两坐标轴上的截距为a，当a＝0时，直线的斜截式方程为y＝x.当a≠0时，设直线的斜截式方程为y＝－x＋b，则有

8、4＝－3＋b，即b＝7.此时方程为y＝－x＋7，故所求直线方程为y＝x或y＝－x＋7.1.用斜截式求直线方程