2018版高中数学 课时天天提分练7 正切函数 北师大版必修4

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1、7 正切函数时间:45分钟 满分:80分班级________  姓名________  分数________一、选择题:(每小题5分,共5×6=30分)1.已知P(x,3)是角θ终边上一点,且tanθ=-,则x的值为(  )A.   B.5C.-D.-5答案:D解析:本题考查正切函数的定义:tanθ=,(x,y)为角θ终边上异于坐标原点的任一点.由=-⇒x=-5,故选D.2.tan(-)的值为(  )A.1B.-1C.D.-答案:B解析:练习公式tan(-α)=-tanα,tan(-)=-tan()=-tan(3π+)=-tan=-1.故选B.3.直线y=a与y=tanx

2、的图像的相邻两个交点的距离是(  )A.B.πC.2πD.与a的值的大小有关答案:B解析:所求距离即y=tanx的周期.4.函数y=tan在一个周期内的图像是(  )答案:A解析:令x-=+kπ,k∈Z,得x=+2kπ,k∈Z,故可排除选项B,C,D.5.下列不等式中,正确的是(  )A.tan>tanB.tantan答案:D解析:tan=tan,∴tan>tan,∴tan>tan,故C不正确;tan=tan=tan=-tan,tan=tan

3、=tan=-tan.又tan>tan,∴tan

4、x

5、D.y=sin

6、x

7、答案:A解析:分别作出各函数的图像,观察图像易知,只有函数y=tanx符合条件.二、填空题:(每小题5分,共5×3=15分)7.已知f(x)=asinx+btanx+1.满足f(5)=7,则f(-5)=__________.答案:-58.已知点P(tanα,cosα)在第三象限,则角α的终边在第________象限.答案:二解析:∵点P(tan

8、α,cosα)在第三象限,∴tanα<0,α在第二、四象限①,∵cosα<0,∴α在第二、三象限②,由于①与②同时成立,∴α为第二象限.9.直线y=a(a为常数)与正切曲线y=tanωx(ω为常数,且ω>0)相交,则两相邻交点间的距离为________.答案:解析:∵ω>0,∴函数y=tanωx的最小正周期为,且在每一个开区间(k∈Z)上都是单调递增的,∴两相邻交点间的距离为.三、解答题:(共35分,11+12+12)10.已知角α的顶点在原点,始边与x轴的正半轴重合,终边落在直线y=-2x上,x≥0,求tanα-sinα的值.解:取射线y=-2x(x≥0)上一点(x,-

9、2x)(x≥0),可得

10、x

11、=x所以tanα===-2,sinα===-.故tanα-sinα=-2+2=0.11.设tan=a,求证:=.解:左边=====右边.所以原式得证.12.已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,],其中θ∈.(1)当θ=-时,求函数f(x)的最大值和最小值;(2)若函数f(x)在区间[-1,]上是单调函数,求θ的取值范围.解:(1)当θ=-时,f(x)=x2-x-1=2-.∵x∈[-1,],∴当x=时,f(x)取得最小值,为-,当x=-1时,f(x)取得最大值,为.(2)函数f(x)=(x+tanθ)2-1-tan2θ是关于x的

12、二次函数,它的图像的对称轴为直线x=-tanθ.∵函数f(x)在区间[-1,]上是单调函数,∴-tanθ≤-1或-tanθ≥,即tanθ≥1或tanθ≤-.∵θ∈,∴θ的取值范围是∪.

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