2018版高中数学 课时天天提分练13 数乘向量 北师大版必修4

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1、13　数乘向量时间：45分钟　满分：80分班级________　　姓名________　　分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知λ∈R，则下列命题正确的是(　　)A．

2、λa

3、＝λ

4、a

5、B．

6、λa

7、＝

8、λ

9、aC．

10、λa

11、＝

12、λ

13、

14、a

15、D．

16、λa

17、>0答案：C解析：当λ<0时，

18、λa

19、＝λ

20、a

21、不成立，A错误；

22、λa

23、是一个非负实数，而

24、λ

25、a是一个向量，所以B错误；当λ＝0或a＝0时，

26、λa

27、＝0，D错误．故选C.2．如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)A．－＋B．－－C.－D.＋答案：A解析：＝＋＝－＋.3．在平行四边形A

28、BCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线交DC于点F，若＝a，AD＝b，则＝(　　)A.a＋bB.a＋bC．a＋bD．a＋b答案：A解析：由已知条件可知BE＝3DE，∴DF＝AB，∴＝＋＝＋＝a＋b.4．如图，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于点F.设＝a，＝b，＝xa＋yb，则(x，y)为(　　)A.B.C.D.答案：C解析：∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝AB＋＝a＋b，∴x＝，y＝.5．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．

29、A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D答案：A解析：因为＝＋＝(－5a＋6b)＋(7a－2b)＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以与向量共线，又因为与有共点B，所以A、B、D三点共线．6．已知向量a、b是两个非零向量，在下列四个条件中，能使a，b共线的条件是(　　)①2a－3b＝4e，且a＋2b＝－3e；②存在相异实数λ，μ，使λa＋μb＝0；③xa＋yb＝0(其中实数x、y满足x＋y＝0)；④已知梯形ABCD中，AB∥CD，＝a，＝b.A．①②④B．①③C．②③④D．③④答案：A解析：关键是对共线向量的理解．二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)

30、7．已知点A、B、C三点共线，且点O是平面ABC内任意一点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.答案：18．已知x，y是实数，向量a，b不共线，若(x＋y－1)a＋(x－y)b＝0，则x＝________，y＝________.答案：　解析：由已知得，解得x＝y＝.9．已知点P，Q是△ABC所在平面上的两个定点，且满足＋＝0,2＋＋＝，若

31、

32、＝λ

33、

34、，则正实数λ＝________.答案：解析：由条件＋＝0，知＝－＝，所以点P是边AC的中点．又2＋＋＝，所以2＝－－＝＋＋＝2，从而有＝，故点Q是边AB的中点，所以PQ是△ABC的中位线，所以

35、

36、＝

37、

38、，故λ＝。三、解答

39、题：(共35分，11＋12＋12)10．设两个非零向量e1与e2不共线，如果＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)．求证：(1)A、B、D三点共线；(2)试确定实数k的值，使ke1＋e2和e1＋ke2共线．证明：(1)∵＝＋＝5e1＋5e2＝5，∴∥，又AB、BD有公共点B，∴A、B、D三点共线．(2)∵ke1＋e2与e1＋ke2共线，∴存在实数λ使ke1＋e2＝λ(e1＋ke2)，∴，∴k2＝1，∴k＝±1.11．如图，在△ABC中，＝，P是BN上的一点，若＝m＋，求实数m的值．解：＝＋＝＋＝m＋，∴＝m－.又＝＋＝＋(－)＝－，设＝λ，则λ－λ＝m－，∴

40、m＝λ＝.12．在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，若＝t，则t等于多少？解析：∵A，M，Q三点共线，∴＝α＋β(α＋β＝1)，∴＝＝＋＝＋.又∵＝＋，∴α＝，β＝，∴α＋β＝＋＝1，∴t＝.