春九年级数学下册 2.2 切线长定理学案（新版）浙教版

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1、2.2切线长定理学习目标：1..通过操作经历切线长定理的探索过程。2．会用切线长定理进行简单的推理论证和有关计算。即看见从圆外一点引了圆的两条切线能得到有关的直接结论与间接结论。3．能掌握本节课的常见重点图形。4.通过完成自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明。5.通过完成自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决。学习过程：一自主探究，明确疑难。1，操作。在一张纸上画一个⊙O，在⊙O上任取一点A，过点A作⊙O的切线PA，再沿直线PO将⊙O对折，设⊙O上与点A重合的点为B，然后将纸展开铺平，连接PB，OA，OB。2提出问题。由1可知道（1）OB

2、是⊙O的一条半径吗？（2）PB是⊙O的一条切线吗？（3）经过点P的切线有几条？那么是不是过圆外一点可以引圆的两条切线？（4）你发现PA,PB的长有什么关系？（5）∠APO与∠BPO相等吗？（6）上述结论的理由是什么？3.掌握概念：点到圆的切线长。如图1直线PA是过圆外一点P的圆的切线，点A是切点，则线段PA的叫做点P到圆的切线长。图1图2图34如图2，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，由1,2可以得到PA=，∠APO=由此可以得到切线长定理：几何语言是∵∴5.小组合作交流：如图3，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点，我们知道AP=BP，∠APO=

3、∠BPO，你还可以推出哪些结论？（白板展示小组合作的要求）6小组合作交流：如图△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F，且BC=aAC=bAB=c则BD=图4二交流展示，形成规律。1.交流学习成果小组展示（语言及掌声鼓励与小组分数奖励）2.补充完善，揭示规律。教师点拨（重点强调应用）1.切线长定理（直接结论2个与多个间接结论，有关的辅助线3条）2.自主探究的5明白探索结论型的题目的思路是观察，猜想，证明3.自主探究的6明白几何题目可以用代数法（方程思想）解决三运用规律巩固新知1.初步应用（1）如图5，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点

4、，∠APO=350，，则∠APB=PA=10则PB=。图5图6（2）已知⊙O的半径为3，点P和圆心O的距离为6，过P点引⊙O的一条切线，则这条切线的长为（3）如图6,P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，，OP交⊙O于点C，写出5个正确的结论（不再添加字母）2练习拓展课本课内练习1,2.课本作业题1,2.3.课本习题3.及试一试四自我评价检测反馈（一）学习体会本节课有什么收获？有什么困惑？当堂检测1.如图7，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，OP交AB于点C，则图中相等的线段有（）对。（A）1（B）2（C）3（D）4图7图82.如图7，P是圆外一点，PA,PB是圆

5、的两条切线，A,B是切点,∠APB=600⊙O的半径是3，则PA的长为3如图8，P是圆外一点，PA,PB是圆的两条切线，A,B是切点,CD切⊙O于E，∠APB=500，则则∠COD的度数是。如果AP=8，则△PCE的周长等于.4如图9，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切与点D，E，F,且AB=9BC=14CA=13,求AF，BD，CE的长？图9