2018高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测（十五）导数与函数的单调性 理

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1、课时达标检测（十五）导数与函数的单调性[练基础小题——强化运算能力]1．函数f(x)＝ex－ex，x∈R的单调递增区间是(　　)A．(0，＋∞)　　　　　　　　　B．(－∞，0)C．(－∞，1)D．(1，＋∞)解析：选D　由题意知，f′(x)＝ex－e，令f′(x)>0，解得x>1，故选D.2．已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A　f′(x)＝x2＋a，当a>0时，f′(x)>0，即a

2、>0时，f(x)在R上单调递增，由f(x)在R上单调递增，可得a≥0.故“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的充分不必要条件．3.已知函数f(x)的导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则f(x)的图象可能是(　　)解析：选D　当x<0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c<0，知相应的函数f(x)在该区间内单调递减；当x>0时，由导函数f′(x)＝ax2＋bx＋c的图象可知，导函数在区间(0，x1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f(x)单调递增．只有D选项符合题意．4．若函数f(x)＝sin

3、x＋ax为R上的减函数，则实数a的取值范围是________．解析：∵f′(x)＝cosx＋a，由题意可知，f′(x)≤0对任意的x∈R都成立，∴a≤－1，故实数a的取值范围是(－∞，－1]．答案：(－∞，－1]5．已知函数f(x)的导函数为f′(x)＝5＋cosx，x∈(－1,1)，且f(0)＝0，如果f(1－x)＋f(1－x2)<0，则实数x的取值范围为________．解析：∵导函数f′(x)是偶函数，且f(0)＝0，∴原函数f(x)是奇函数，∴所求不等式变形为f(1－x)

4、0，∴原函数在定义域上单调递增，又f(x)的定义域为(－1,1)，∴－1<1－x0，解得02，故函数f(x)的单调递增区间是，(2，

5、＋∞)．2．若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)A.B.C.D.解析：选C　f′(x)＝3x2－2tx＋3，由于f(x)在区间上单调递减，则有f′(x)≤0在上恒成立，即3x2－2tx＋3≤0在[1,4]上恒成立，则t≥在上恒成立，因为y＝在上单调递增，所以t≥＝，故选C.3.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的图象如图所示，则函数y＝log2x2＋bx＋的单调递减区间为(　　)A.B．[3，＋∞)C．[－2,3]D．(－∞，－2)解析：选D　因为f(x)＝x3＋

6、bx2＋cx＋d，所以f′(x)＝3x2＋2bx＋c，由图可知f′(－2)＝f′(3)＝0，所以解得令g(x)＝x2＋bx＋，则g(x)＝x2－x－6，g′(x)＝2x－1，由g(x)＝x2－x－6>0，解得x<－2或x>3.当x<时，g′(x)<0，所以g(x)＝x2－x－6在(－∞，－2)上为减函数，所以函数y＝log2的单调递减区间为(－∞，－2)．4．(2017·甘肃诊断考试)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f，

7、c＝f(3)，则(　　)A．a0，所以函数f(x)在(－∞，1)上是单调递增函数，所以a＝f(0)

8、，－2)解析：选D　由题意知，f′(x)＝1－，∵函数f(x)＝x＋(b∈R)的导函数在区间(1,2)上有零点，∴当1－＝0时，b＝x2，又x∈(1,2)，∴b∈(1,4)．令f′(x)＞0，解得x＜－或x＞，即f(x)的单调递增区间为(－∞，－)，(，＋∞)，∵b∈(1,4)，∴(－∞，－2)符合题意，故选D.6．已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x