2018高考数学大一轮复习 第三章 导数及其应用 课时达标检测（十三）函数模型及应用 理

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1、课时达标检测（十三）函数模型及应用[练基础小题——强化运算能力]1．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　解析：选C　出发时距学校最远，先排除A，中途堵塞停留，距离没变，再排除D，堵塞停留后比原来骑得快，因此排除B.2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段

2、时间内，该车每100千米平均耗油量为(　　)A．6升B．8升C．10升D．12升解析：选B　因为每次都把油箱加满，第二次加了48升油，说明这段时间总耗油量为48升，而行驶的路程为35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量为48÷6＝8(升)．3．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为(　　)A．800米B．900米C．1000米D．1200米解析：选A　设这个广场的长为x米，则宽为米，所以其周长为l＝2≥800，当且仅当x＝，即x＝200时取等号．4．(2016·安阳一模)某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元

3、．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是(　　)A．7B．8C．9D．10解析：选C　由题意，当生产第k档次的产品时，每天可获得利润为y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10，k∈N)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，所以当k＝9时，获得利润最大．选C.5．拟定甲、乙两地通话m分钟的电话费(单位：元)由f(m)＝1.06(0.5[m]＋1)给出，其中m>0，[m]是不超过m的最大整数(如[3]＝3，[3.

4、7]＝3，[3.1]＝3)，则甲、乙两地通话6.5分钟的电话费为________元．解析：∵m＝6.5，∴[m]＝6，则f(6.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24.答案：4.24[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是(　　)解析：选B　选项B中，Q的值随t的变化越来越快，即运输效率在逐步提高．

5、2．某家具的标价为132元，若降价以九折出售(即优惠10%)，仍可获利10%(相对进货价)，则该家具的进货价是(　　)A．118元B．105元C．106元D．108元解析：选D　设进货价为a元，由题意知132×(1－10%)－a＝10%·a，解得a＝108.3．(2017·四川德阳诊断)将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为(　　)A．5B．8C．9D．10解析：选A　∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，∴函数y＝f(t)＝aent

6、满足f(5)＝ae5n＝a，可得n＝ln，所以f(t)＝a·，设kmin后甲桶中的水只有L，则f(k)＝a·＝，所以＝，解得k＝10，所以m＝k－5＝5(min)．故选A.4.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D.元解析：选A　依题意可设SA(t)＝20＋kt，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150

7、)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150(k－m)＝20＋150×(－0.2)＝－10，即通话150分钟时，两种方式电话费相差10元，故选A.5．(2016·四川高考)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(　　)(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11,lg2≈0.30)A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年解析：选B　设2015年后的第n年，该公司全年投

8、入的研发资金开始超过200万元，由13