2018高考数学大一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时跟踪检测（十二）函数模型及其应用练习 文

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1、课时跟踪检测(十二)　函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大(　　)A．8元/件　　　　　　　B．10元/件C．12元/件D．14元/件解析：选B　设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．∴当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元

2、/件，利润最大，故选B.2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是(　　)A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x解析：选D　根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图象如图所示．则杯子的形状是(　　)解析：选A　从题

3、图看出，在时间段[0，t1]，[t1，t2]内水面高度是匀速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故选A.4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝由y＝22.6，解得x＝9.答案：95．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为__

4、______．解析：设这个广场的长为x米，则宽为米．所以其周长为l＝2≥800，当且仅当x＝200时取等号．答案：800二保高考，全练题型做到高考达标1．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差(　　)A．10元B．20元C．30元D.元解析：选A　依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(1

5、50)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．选A.2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件(　　)A．100元B．110元C．150元D．190元解析：选C　设售价提高x元，利润为y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元

6、．3．(2016·北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0

7、．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)(　　)A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%解析：选C　设每年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.5．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有，则m的值为

8、(　　)A．7B．8C．9D．10解析：选D　根据题意知＝e5n，令a＝aent，即＝ent，