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时间:2018-12-16
《2018年高考数学总复习 随机变量及其分布双基过关检测 理》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、“随机变量及其分布”双基过关检测一、选择题1.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,则P(0<ξ<2)=( )A.0.6 B.0.4C.0.3D.0.2解析:选C 由P(ξ<4)=0.8,得P(ξ≥4)=0.2,由题意知正态曲线的对称轴直线x=2,P(ξ≤0)=P(ξ≥4)=0.2,∴P(0<ξ<4)=1-P(ξ≤0)-P(ξ≥4)=0.6,∴P(0<ξ<2)=P(0<ξ<4)=0.3.2.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)=( )A.B.2C.D.3解析:选A E(X)=1×+2×+3×=,
2、选A.3.(2017·厦门质检)设随机变量X的分布列为P(X=k)=mk(k=1,2,3),则m的值为( )A.B.C.D.解析:选B 由分布列的性质得P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)=m×+m×2+m×3==1.∴m=.4.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,则目标是被甲击中的概率为( )A.0.45B.0.6C.0.65D.0.75解析:选D 设目标被击中为事件B,目标被甲击中为事件A,则由P(B)=0.6×0.5+0.4×0.5+0.6×0.5=0.8,得P(A
3、B)====0.75.5.(2016·邢台
4、摸底)一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为( )A.B.C.D.解析:选C 由题意取出的3个球必为2个旧球1个新球,故P(X=4)==.6.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为和,两个零件是否加工为一等品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为( )A.B.C.D.解析:选B 设事件A:甲实习生加工的零件为一等品;事件B:乙实习生加工的零件为一等品,则P(A)=,P(B)=,所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为P(A)+P(B)=P(A)P(
5、)+P()P(B)=×+×=.二、填空题7.(2017·安康质检)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(
6、X-3
7、=1)=________.解析:由+m++=1,解得m=,P(
8、X-3
9、=1)=P(X=2)+P(X=4)=+=.答案:8.设随机变量X~N(3,σ2),若P(X>m)=0.3,则P(X>6-m)=________.解析:因为P(X>m)=0.3,所以P(X<6-m)=0.3,所以P(X>6-m)=1-P(X<6-m)=0.7.答案:0.79.(2017·福州质检)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分,没有击中记0分.某人每次击中目标的概率
10、为,则此人得分的数学期望与方差分别为________.解析:记此人三次射击击中目标X次,得分为Y分,则X~B,Y=10X,∴E(Y)=10E(X)=10×3×=20,D(Y)=100D(X)=100×3××=.答案:20,三、解答题10.如图,由M到N的电路中有4个元件,分别标为T1,T2,T3,T4,电流能通过T1,T2,T3的概率都是p,电流能通过T4的概率是0.9,电流能否通过各元件相互独立.已知T1,T2,T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999.(1)求p;(2)求电流能在M与N之间通过的概率.解:记Ai表示事件“电流能通过Ti”,i=1,2,3,4,A表
11、示事件“T1,T2,T3中至少有一个能通过电流”,B表示事件“电流能在M与N之间通过”.(1)=,A1,A2,A3相互独立,P()=P()=P()P()P()=(1-p)3,又P()=1-P(A)=1-0.999=0.001,故(1-p)3=0.001,解得p=0.9.(2)B=A4∪(A1A3)∪(A2A3),P(B)=P(A4)+P(A1A3)+P(A2A3)=P(A4)+P()P(A1)P(A3)+P()P()P(A2)P(A3)=0.9+0.1×0.9×0.9+0.1×0.1×0.9×0.9=0.9891.11.(2017·苏州调研)盒中共有9个球,其中有4个红
12、球、3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布.解:(1)取到的2个颜色相同的球可能是2个红球、2个黄球或2个绿球,所以P===.(2)随机变量X所有可能的取值为2,3,4.{X=4}表示的随机事件是“取到的4个球是4个红球”,故P(X=4)==;{X=3}表示的随机事件是“取到的4个球是3个红球和1个其他颜色的球,或3个黄球和1个其他
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