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《2018届高考数学二轮复习 专题检测（十七）坐标系与参数方程 文》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题检测（十七）坐标系与参数方程1．(2017·合肥一检)已知直线l的参数方程为(t为参数)．在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为sinθ－ρcos2θ＝0.(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)写出直线l与曲线C交点的一个极坐标．解：(1)∵sinθ－ρcos2θ＝0，∴ρsinθ－ρ2cos2θ＝0，即y－x2＝0.故曲线C的直角坐标方程为y－x2＝0.(2)将代入y－x2＝0得，＋t－2＝0，解得t＝0，从而交点坐标为(1，)，∴交点的一个极坐标为.2．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ
2、，θ∈.(1)求半圆C的参数方程；(2)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)半圆C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则半圆C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，)，于是直线CD的斜率k＝＝.由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant＝，t＝，所以切点的直角坐标为，即(2＋，1)．3．(2017·宝鸡质检)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)．(1)求C的直角坐标
3、方程；(2)直线l：(t为参数)与曲线C交于A，B两点，与y轴交于点E，求
4、EA
5、＋
6、EB
7、.解：(1)由ρ＝2(cosθ＋sinθ)得ρ2＝2ρ(cosθ＋sinθ)，得曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，化简得t2－t－1＝0，点E对应的参数t＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝1，t1t2＝－1，所以
8、EA
9、＋
10、EB
11、＝
12、t1
13、＋
14、t2
15、＝
16、t1－t2
17、＝＝.4．(2017·张掖一诊)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(α为参数)，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的
18、极坐标系中，曲线C2：ρcos＝－，曲线C3：ρ＝2sinθ.(1)求曲线C1与C2的交点M的直角坐标；(2)设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求
19、AB
20、的最小值．解：(1)曲线C1：消去参数α，得y＋x2＝1，x∈[－1,1]． ①曲线C2：ρcos＝－⇒x＋y＋1＝0， ②联立①②，消去y可得：x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2(舍去)，所以M(－1,0)．(2)曲线C3：ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，是以(0,1)为圆心，半径r＝1的圆．设圆心为C，则点C到直线x＋y＋1＝0的距离d＝＝，所以
21、AB
22、的最小值为－1.5．(2017·成都一诊)在平面直
23、角坐标系xOy中，倾斜角为α的直线l的参数方程为(t为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρcos2θ－4sinθ＝0.(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点P(1,0)．若点M的极坐标为，直线l经过点M且与曲线C相交于A，B两点，设线段AB的中点为Q，求
24、PQ
25、的值．解：(1)∵直线l的参数方程为(t为参数)，∴直线l的普通方程为y＝tanα·(x－1)．由ρcos2θ－4sinθ＝0，得ρ2cos2θ－4ρsinθ＝0，即x2－4y＝0.∴曲线C的直角坐标方程为x2＝4y.(2)∵点M的极坐标为，∴点M的直角坐标为(0
26、,1)．∴tanα＝－1，直线l的倾斜角α＝.∴直线l的参数方程为(t为参数)．代入x2＝4y，得t2－6t＋2＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2.∵Q为线段AB的中点，∴点Q对应的参数值为＝＝3.又点P(1,0)，则
27、PQ
28、＝＝3.6．(2017·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ＝4.(1)M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足
29、OM
30、·
31、OP
32、＝16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为，点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．解：(1)设P的极坐标为(ρ，θ)(ρ＞0
33、)，M的极坐标为(ρ1，θ)(ρ1＞0)．由题设知
34、OP
35、＝ρ，
36、OM
37、＝ρ1＝.由
38、OM
39、·
40、OP
41、＝16，得C2的极坐标方程ρ＝4cosθ(ρ＞0)．因此C2的直角坐标方程为(x－2)2＋y2＝4(x≠0)．(2)设点B的极坐标为(ρB，α)(ρB＞0)，由题设知
42、OA
43、＝2，ρB＝4cosα，于是△OAB的面积S＝
44、OA
45、·ρB·sin∠AOB＝4cosα·＝2≤2＋.当α＝－时，S取得最大值2＋.所以△OAB面积
