高考数学轮作业专题检测坐标系与参数方程

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1、45　坐标系与参数方程1．在极坐标系中，曲线C1：ρ(cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a>0)的一个交点在极轴上，求a的值．解　ρ(cosθ＋sinθ)＝1，即ρcosθ＋ρsinθ＝1对应的普通方程为x＋y－1＝0，矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。ρ＝a(a>0)对应的普通方程为x2＋y2＝a2.在x＋y－1＝0中，令y＝0，得x＝.将代入x2＋y2＝a2得a＝.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。2．(2014·安徽改编)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的参

2、数方程是(t为参数)，圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，求直线l被圆C截得的弦长．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。解　直线l的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程是y＝x－4，圆C的极坐标方程ρ＝4cosθ化为直角坐标方程是x2＋y2－4x＝0.圆C的圆心(2,0)到直线x－y－4＝0的距离为d＝＝.又圆C的半径r＝2，因此直线l被圆C截得的弦长为2＝2.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。3．(2014·福建)已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(θ为参数)．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。(1)求直线l和圆C的普通方程；(2)若直线l

3、与圆C有公共点，求实数a的取值范围．解　(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0，圆C的普通方程为x2＋y2＝16.(2)因为直线l与圆C有公共点，故圆C的圆心到直线l的距离d＝≤4，解得－2≤a≤2.4．(2013·课标全国Ⅱ)已知动点P、Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0<α<2π)，M为PQ的中点．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。(1)求M的轨迹的参数方程；6(2)将M到坐标原点的距离d表示为α的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．解　(1)依题意有P(2cosα，2sinα)，Q(2cos2

4、α，2sin2α)，因此M(cosα＋cos2α，sinα＋sin2α)．M的轨迹的参数方程为(α为参数，0<α<2π)．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)M点到坐标原点的距离d＝＝(0<α<2π)．当α＝π时，d＝0，故M的轨迹过坐标原点．5．已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sinθ，设直线l的参数方程是(t为参数)．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(1)将曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)直线l与x轴的交点是M，N为曲线C上一动点，求MN的最大值．解　(1)曲线C的极坐标方程可化为ρ2＝2ρsinθ，又x2＋y2＝ρ2，x＝

5、ρcosθ，y＝ρsinθ，所以，曲线C的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0.(2)将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得y＝－(x－2)，令y＝0，得x＝2，即M点的坐标为(2,0)．又曲线C为圆，圆C的圆心坐标为(0,1)，半径r＝1，则MC＝.∴MN≤MC＋r＝＋1，即MN的最大值为＋1.6．(2013·辽宁)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．圆C1，直线C2的极坐标方程分别为ρ＝4sinθ，ρcos＝2.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(1)求C1与C2交点的极坐标；(2)设P为C1的圆心，Q

6、为C1与C2交点连线的中点．已知直线PQ的参数方程为(t∈R为参数)，求a，b的值．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。解　(1)圆C1的直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，6直线C2的直角坐标方程为x＋y－4＝0.解得預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。所以C1与C2交点的极坐标为，，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。注：极坐标系下点的表示不唯一．(2)由(1)可得，P点与Q点的直角坐标分别为(0,2)，(1,3)．故直线PQ的直角坐标方程为x－y＋2＝0，由参数方程可得y＝x－＋1，所以铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。解得a＝－1，b＝2.7．(2014·辽宁)将

7、圆x2＋y2＝1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.(1)写出C的参数方程；(2)设直线l：2x＋y－2＝0与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程．擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。解　(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。由x21＋y＝1得x2＋()2＝1，即曲线C的方程为x2＋＝1.故C的参数方程为(t为参数)．坛摶乡囂忏蒌鍥铃氈淚。(2)由解得或蜡變黲癟報

8、伥铉锚鈰赘。不妨设P1(1,0)，P2(0,2)，则线段P1P2的中点坐标为(，1)，所求直线斜率为k＝，買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。于是所求直线方程为y－1＝(x－)，化为极坐标方程，并整理得2ρcosθ－4ρsinθ＝－3，即ρ＝.8．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为綾镝鯛駕櫬鹕踪韦辚糴。(t为参数)，以O为原