2018届高考数学二轮复习 专题检测（七）函数的图象与性质 文

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1、专题检测（七）函数的图象与性质A级——常考点落实练1．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)A．[0，＋∞)　　　　　　B．(1，＋∞)C．[0,1)∪(1，＋∞)D．[0,1)解析：选C　由题意知即0≤x<1或x>1.∴f(x)的定义域为[0,1)∪(1，＋∞)．2．(2017·北京高考)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)(　　)A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数解析：选A　因为f(x)＝3x－x，且定义域为R，所以f(－x)＝3－x－－x＝x－3x＝－＝－

2、f(x)，即函数f(x)是奇函数．又y＝3x在R上是增函数，y＝x在R上是减函数，所以f(x)＝3x－x在R上是增函数．3．已知函数f(x)＝的图象关于原点对称，g(x)＝ln(ex＋1)－bx是偶函数，则logab＝(　　)A．1B．－1C．－D．解析：选B　由题意得f(0)＝0，∴a＝2.∵g(x)为偶函数，∴g(1)＝g(－1)，∴ln(e＋1)－b＝ln＋b，∴b＝，∴log2＝－1.4．已知函数f(x)＝e

3、lnx

4、－，则函数y＝f(x＋1)的大致图象为(　　)解析：选A　据已知关系式可得f(x)＝作出其图象然后将其向左平移1个单位即

5、得函数y＝f(x＋1)的图象，结合选项知，A正确．5．(2017·石家庄质检)设函数f(x)＝若f＝2，则实数n的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：选D　因为f＝2×＋n＝＋n，当＋n<1，即n<－时，f＝2＋n＝2，解得n＝－，不符合题意；当＋n≥1，即n≥－时，f＝log2＝2，即＋n＝4，解得n＝.6．已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈[－1,1]时，f(x)＝－

6、x

7、＋1.则方程f(x)＝log2

8、x

9、在区间[－3,5]内解的个数是(　　)A．5B．6C．7D．8解析：选A　由题意知

10、f(x)是周期为2的函数，作出y＝f(x)，y＝log2

11、x

12、的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5.7．函数f(x)＝ln的值域是________．解析：因为

13、x

14、≥0，所以

15、x

16、＋1≥1，所以0＜≤1，所以ln≤0，即f(x)＝ln的值域为(－∞，0]．答案：(－∞，0]8．(2017·福州质检)若函数f(x)＝x(x－1)(x＋a)为奇函数，则a＝________.解析：法一：因为函数f(x)＝x(x－1)(x＋a)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)对x∈R恒成立，所以－x(－x－1)(－x＋a)＝－x(x－1)(x＋a)对x∈R恒

17、成立，所以x(a－1)＝0对x∈R恒成立，所以a＝1.法二：因为函数f(x)＝x(x－1)(x＋a)为奇函数，所以f(－1)＝－f(1)，所以－1×(－1－1)×(－1＋a)＝－1×(1－1)×(1＋a)，解得a＝1.答案：19．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，则f(log49)＝________.解析：因为log49＝log23>0，又f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)＝2x，所以f(log49)＝f(log23)＝－2＝－2＝－.答案：－10．(2016·江苏高考)设f(x)是定义在R上且周

18、期为2的函数，在区间[－1,1)上，f(x)＝其中a∈R.若f＝f，则f(5a)的值是________．解析：因为函数f(x)的周期为2，结合在[－1,1)上f(x)的解析式，得f＝f＝f＝－＋a，f＝f＝f＝＝.由f＝f，得－＋a＝，解得a＝.所以f(5a)＝f(3)＝f(4－1)＝f(－1)＝－1＋＝－.答案：－B级——易错点清零练1．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则y＝2cos的最小正周期是(　　)A．6πB．5πC．4πD．2π解析：选A　∵函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义在[a－

19、1，2a]上的偶函数，∴a－1＋2a＝0，解得a＝，由f(x)＝f(－x)，得b＝0，∴y＝2cos＝2cos，∴最小正周期T＝＝6π.2．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象大致是(　　)解析：选A　函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)为偶函数，所以图象关于y轴对称，排除B、C，又当x→π时，y＝→0，故选A.3．函数f(x)＝lgx2的单调递减区间是________．解析：函数f(x)是定义域为{x

20、x≠0}的偶函数．f(x)＝lgx2＝可得函数f(x)的单调递减区间是(－∞，0)．答案：(－∞，0)4．已知函数f(x)的定义域为

21、实数集R，∀x∈R，f(x－90)＝则f(10)－f(－100)＝________.解析：∵f(10)＝f(100－90)＝lg100＝2，f(－10