2018年高考数学 专题4.1 向量与复数同步单元双基双测（b卷）理

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1、专题4.1向量与复数同步单元双基双测（B卷）（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.已知复数（其中是虚数单位），那么的共轭复数是（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届江西南昌市高三上学期摸底调研数学（理）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：，选A.考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如.其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为2.

2、设平面向量，若，则（）A.B.C.4D.5【来源】【全国校级联考word】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题【答案】B11．【2018全国名校联考】已知平面向量的夹角为60°，，，则（）A.2B.C.D.4【答案】C【解析】因为，所以.所以..故选C.3.若非零向量满足,且,则与的夹角为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届山东肥城市高三上学期升级统测数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】考点：向量夹角【方法点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是

3、夹角公式a·b＝

4、a

5、

6、b

7、cosθ；二是坐标公式a·b＝x1x2＋y1y2；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.4.已知平面上不重合的四点，，，满足，且，那么实数的值为（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】试题分析：由题可知，根据向量的减法有，,,于是有,故，又因为，所以，即；考点：平面向量的基本定理及其意义5.设复数，其中为实数，若的实部为2，则的虚部为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届湖南长沙长郡中学高三入学考试数学（

8、文）试卷（带解析）【答案】C【解析】考点：1.复数数的概念；2.复数的运算.6.【2018河南漯河中学二模】已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足，∴O为△DABC重心，E为AB中点，∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2所以故选B7.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、满足，

9、则实数a的值是（）A．2B．－2C．2或－2D．或－【答案】C【解析】试题分析：由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形，而圆的半径，则原点到直线的距离为，所以，即的值为2或－2．故选C．考点：直线与圆的位置关系8.【2018全国十大名校联考】设向量满足，，，则的最大值等于（）A.4B.2C.D.1【答案】A【解析】因为，，所以,.如图所以，设，则,,.所以，所以，所以四点共圆.不妨设为圆M，因为,所以.所以,由正弦定理可得的外接圆即圆M的直径为.所以当为圆M的直径时，取得最大值4.故选A.点睛:平面向量中有关最值问题

10、的求解通常有两种思路：①“形化”，即利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断；②“数化”，即利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决．9.如图，在△中，已知，，，点为的三等分点（靠近点），则的取值范围为（）A．B．C．D．【来源】【百强校】2017届天津耀华中学高三上学期开学考试数学（文）试卷（带解析）【答案】D【解析】考点：解三角形，向量运算．【思路点晴】有关向量运算的小题

11、，往往都化成同起点的向量来进行，如本题中的，都转化为这两个向量，然后利用加法、减法和数量积的运算，将向量运算转化为边和角的运算.利用余弦定理，可以将要求的数量积化简为，由于，故.在运算过程中要注意正负号.10.已知，是平面内夹角为的两个单位向量，若向量满足，则的最大值为A．1B．C．D．2【答案】B【解析】试题分析：由已知，，（是与的夹角），∴，而，因此的最大值为．考点：向量的数量积，向量的模．11.在一个正方体中，为正方形四边上的动点，为底面正方形的中心，分别为中点，点为平面内一点，线段与互相平分，则满足的实数的值有（

12、）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】考点：向量的应用．12.设，，其中、、为实数，若，则的取值范围是（）A．B.[-6,1]C．[-1,6]D．[4,8]【来源】【百强校】2017届湖南益阳市高三9月调研数学（理）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由得，由②得，∴，把代入得，解得，所以．故选B