..定积分在几何中的应用

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1、1.7.1定积分在几何中的应用课前预习学案【预习目标】1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利用定积分求曲边图形的面积【预习内容】1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用3.若dx=3+ln2,则a的值为(D)A.6B.4C.3D.24.设,则dx等于(C)A.B.C.D.不存在5.求函数的最小值解:∵.∴.∴当a=–1时f(a)有最小值1.6.求定分dx.7.怎样用定积分表示:x=0,x=1,y=0及f(x)=x2所围成图形的面积?课内探究学案一、学习目标:2.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利

2、用定积分求曲边图形的面积二、学习重点与难点:3.定积分的概念及几何意义4.定积分的基本性质及运算的应用三、学习过程(一)你能说说定积分的几何意义吗?例如的几何意义是什么?表示轴,曲线及直线,之间的各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正,在轴下方的面积取负(二)新课例1.求椭圆的面积。例2.求由曲线所围成的面积。练习:P58面例3.求曲线y=sinx,x与直线x=0,,x轴所围成图形的面积。课后练习与提高1、下列积分正确的一个是( )                2、下列命题中不正确的是(  )         A、1B、2C、D、0   4、

3、曲线y=x3与直线y=x所围图形的面积等于(  )               1.7.1定积分在几何中的应用一、教学目标:1.了解定积分的几何意义及微积分的基本定理.2.掌握利用定积分求曲边图形的面积二、教学重点与难点:1.定积分的概念及几何意义2.定积分的基本性质及运算的应用三、教学过程:(一)练习1.若dx=3+ln2,则a的值为(D)A.6B.4C.3D.22.设,则dx等于(C)A.B.C.D.不存在3.求函数的最小值解:∵.∴.∴当a=–1时f(a)有最小值1.4.求定分dx.5.怎样用定积分表示:x=0,x=1,y=0及f(x)=

4、x2所围成图形的面积?6.你能说说定积分的几何意义吗?例如的几何意义是什么?表示轴,曲线及直线,之间的各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正,在轴下方的面积取负二、新课例1.求椭圆的面积。解先画出椭圆的图形,见图6-16,因为椭圆是关于坐标轴对称的,所以整个椭圆的面积是第一象限内那部分面积的4倍,即有其中所以1.        利用§6.5例2已算出的结果,可得(平方单位)当时,我们得到圆的面积例2.求由曲线所围成的面积。解由得交点得例3.求曲线y=sinx,x与直线x=0,,x轴所围成图形的面积。练习:1.如右图,阴影部分面积为(B)A.dx

5、B.dxC.dxD.dx2.求抛物线y=–x2+4x–3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成的面积.四、作业:《习案》作业十九

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